2023-2024学年九年级数学中考专题复习：二次函数综合压轴题（角度问题）专题训练

2023-2024年九年级数学中考专题复习：二次函数综合压轴题（角度问题）专题训练 1．如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，且．    (1)求点B的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)作直线，问抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图所示，已知抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，其中点的坐标是，顶点为点，连接，抛物线的对称轴与轴相交于点．      (1)求的值； (2)求的度数； (3)在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点，使得是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B．与y轴交于点C，直线经过点B、C抛物线的对称轴为直线：．    (1)求抛物线解折式； (2)若点P是直线上方抛物线上任意一点，设点P的横坐标为t，的面积为S．求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； (3)若点P是（1）中抛物线上任意一点连接．当时，求P点坐标． 4．已知直线经过定点M，以M为顶点的抛物线与x轴交于A，B两点（A左B右）．    (1)点M的坐标是 ， ， （直接写出结果）； (2)如图1，若直线l与抛物线交于另一点C，且恰好平分，求k的值； (3)如图2，将抛物线沿直线l平移得到抛物线，且抛物线恒经过点A．N是抛物线的顶点（不与M重合），是坐标平面内一点，求N，P两点之间距离的最小值． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（其中），交轴于两点（点在点的左侧），交轴负半轴于点．    (1)求点的坐标； (2)如图1，若在轴上方的抛物线上存在一点，使得，当时，求点的坐标； (3)如图2，平面上一点，过点作任意一条直线交抛物线于两点，连接，分别交轴于两点，则与的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 6．如图，抛物线为常数，与轴分别交于A，两点点A在点的左侧，与轴交于点，且． (1)求的值； (2)点是该抛物线的顶点，点是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接、、、，当时，求的值； (3)点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，当最大时，求点的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交点和点，与轴相交于点，抛物线的顶点为点，连接、、、．    (1)求这条抛物线的表达式及顶点的坐标； (2)求的值； (3)如果点在轴上，，求点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．    (1)求此抛物线的解析式； (2)已知抛物线上有一点，其中，若，求的值； (3)若点D，E分别是线段，上的动点，且，求的最小值． 9．如图1：抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接、 ．    (1)求A、B、C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式 ． (2)点P是A、B间（含点A、B）二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作直线轴于点M，交直线于点N ．当直线将的面积分为两部分时，求m的值 ． (3)如图2，抛物线上是否存在点D，使，若存在，请直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．    (1)求该抛物线的解析式． (2)若点D为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点D的坐标． (3)已知E，F分别是直线和抛物线上的动点，当，且以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标． 11．如图，二次函数，与时的函数值相等，其图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点．    (1)求二次函数的解析式． (2)在第一象限的抛物线上求点P，使得最大． (3)点Q是抛物线上x轴上方一点，若，求Q点坐标． 12．如图，抛物线与轴交于点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是抛物线上一点，点是线段上一点，连接并延长交抛物线于点，若，求点的坐标； (3)抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 13．如图，已知抛物线经过，两点．与轴另一个交点为．    (1)求此抛物线的解析式； (2)若点是抛物线上在直线上方一点，连接，直线把分成面积比为的两部分，请求出符合条件的点坐标； (3)在抛物线上找符合条件的点，使，并求出点的横坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，．    (1)求这条抛物线的表达式； (2)联结，求的度数； (3)联结、、，若在坐标轴上存在一点，使，求点的坐标． 15．如图，抛物线经过两点，与y轴交于点C，点为抛物线上第一象限内的一个动点．    (1)求抛物线所对应的函数表