精品解析：青海省玉树州三校(二高、三高、五高)2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题

青海玉树州二高、三高、五高第一学期期末联考 高二数学（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 直线且的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 圆锥的轴垂直于底面 B. 棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面 C. 球面上不同的三点可能在一条直线上 D. 棱台的侧面是等腰梯形 5. 两圆与外切，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 等轴双曲线的两条渐近线的夹角大小为（ ） A B. C. D. 7. 若命题“”为真命题，则（ ） A. 、均为真命题 B. 、均为假命题 C. 、至少有一个真命题 D. 、至少有一个假命题 8. 已知函数的导函数是，的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数在处取得极大值 C. 函数在上单调递减 D. 函数共有个极值点 9. 已知椭圆左、右焦点分别为，点是椭圆上的一点，点是线段的中点，为坐标原点，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 11 10. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 A. B. C. D. 11. 直线：和圆：在同一坐标系的图形只能是（　　） A. B. C. D. 12. 已知函数，若在上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的图象在点处的切线的方程是______. 14. 直线 与直线 之间距离为_________. 15 直线与圆相交于，两点，则________. 16. 已知某圆锥曲线的两个焦点分别为，点P为该圆锥曲线上任意一点，若，则该圆锥曲线的离心率为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 一个圆经过点与点，圆心在直线上，求此圆的标准方程. 18. 如图，在三棱柱中，，，，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）求证：. 19. 已知：；q：． （1）若是的充要条件，求实数的值； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 20. 已知椭圆的焦距为4，短半轴长为2. （1）求椭圆的方程； （2）若直线l与椭圆相交于A，B两点，点是线段AB的中点，求直线l的方程. 21. 已知函数. （1）求的极小值； （2）讨论关于方程的解的个数. 22. 在平面直角坐标系中，动点到点的距离等于点到直线的距离. （1）求动点的轨迹方程； （2）记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，，直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青海玉树州二高、三高、五高第一学期期末联考 高二数学（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“，”的否定是，， 故选：D． 2. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将方程化为抛物线的标准方程，可求出，从而可求出的值，进而可求出焦点坐标 【详解】由得，则，且焦点在轴正半轴上，所以焦点坐标是. 故选：A. 3. 直线且的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线方程可知其斜率，根据斜率和倾斜角关系可得结果. 【详解】直线方程可化为：，直线的斜率， 直线的倾斜角为. 故选：C. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 圆锥的轴垂直于底面 B. 棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面 C. 球面上不同的三点可能在一条直线上 D. 棱台的侧面是等腰梯形 【答案】A 【解析】 【分析】由多面体和旋转体的结构特征依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，由圆锥的结构特征可知：圆锥的轴垂直于底面，A正确； 对于B，六棱柱的两个相对侧面也是互相平行的面，B错误； 对于C，球面上不同三点可构造出一个球的截面圆，可知三点不共线，C错误； 对于D，棱台的侧棱长可以不相等，则侧面不是等腰梯形，D错误. 故选：A. 5. 两圆与外切，