山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题

· 2023-2024学年二部高一（上）数学第一次月考试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题(每小题5分，共40分) 1．设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D. 2．符合条件的集合的个数是（    ）． A．2 B．3 C．4 D．8 3．关于的方程和的解集分别为，，且，则（    ）． A．21 B．8 C．7 D．6 4．设集合，或，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 6．若正数满足，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 7．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在实验课上，小明和小芳利用一个不等臂的天平秤称取药品. 实验一：小明将克的砝码放在天平左盘，取出一些药品放在右盘中使天平平衡；实验二：小芳将克的砝码放在右盘，取出一些药品放在天平左盘中使天平平衡，则在这两个实验中小明和小芳共秤得的药品（    ） A．大于克 B．小于克 C．大于等于克 D．小于等于克 二、多选题（每小题5分，共20分；部分选对得2分，选错不得分） 9．下列说法正确的是（ ） A．命题“”的否定是“” B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的必要条件. D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 10．已知关于x的不等式的解集为，则（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 11．给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（    ） A．集合为闭集合 B．正整数集是闭集合 C．集合为闭集合 D．若集合为闭集合，则为闭集合 12．下列结论中，所有正确的结论是（ ）. A．当时， 的最小值为2. B．当时，的最大值是. C．当时的最小值为. D．当时，的最大值是. 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知集合有且仅有两个子集，则实数 . 14．若，，，则，的大小关系是 . 15．“，”是假命题，则实数的取值范围为 . 16．正数，满足，则的取值范围是 . 四、解答题（共70分，17题10分，其余每小题12分） 17．解下列不等式： (1)； (2)； 18．已知集合，， (1)求， (2)求 (3) 求 A)B) 19．解答下列各题． （1）若，求的最小值． （2）已知，，且，求的最小值. 20．已知命题，，命题，． (1)若命题和命题有且只有一个为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 21．已知全集，集合， (1)当时，求; (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 22．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 试卷第2页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．A【详解】因集合， 若，有，解得，此时，于是得， 若，因或，则由得：，解得：， 综上得：，所以实数的取值范围为.故选：A 5．B【详解】由，得． 由，得．∵是的一个必要不充分条件，∴，即.故选B 6．A【详解】因为正数满足， 所以.所以, 当且仅当，即时，取等号， 当时，取得的最小值为.故选：A. 7．D【详解】因为，所以， 所以，当且仅当时取等号， 故的最小值为3.因为当时，不等式恒成立，所以.故选：D. 8．C 设天平左、右两边臂长分别为，小明、小芳放入的药品的克数分别为，， 则由杠杆原理得：，于是， 故，当且仅当时取等号. 9．BD 【详解】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项错误； 对于B选项，命题“，”的否定是“，”，故B选项正确； 对于C选项，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C选项错误； 对于D选项，关于x的方程有一正一负根，则，解得，则“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D选项正确. 10．ABD 【详解】由于不等式的解集为， 所以和是的两个实数根， 所以，故，，故AB正确， 对于C,不等式为，故，故C错误， 对于D, 不等式可变形为， 解得，故D正确，故选：ABD 11．ABD 【详解】选项A：当集合时，，而，所以集合M