精品解析：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题

高三数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则“在区间上单调递增”的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C D. 4. 老张为锻炼身体，增强体质，计划从下个月号开始慢跑，第一天跑步公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同.若老张打算用天跑完公里，则预计这天中老张日跑步量超过公里的天数为（ ） A. B. C. D. 5. 两直线与平行，则它们之间距离为（　　） A. B. C. D. 6. 已知直线与直线相交于点P，点，O为坐标原点，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 设抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则的大小关系正确的是（ ） A B. C. D. 二、多选题（每题5分，共计20分，少选2分，错选0分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 已知点，，若直线与线段有交点，则或 B. 是直线：与直线：垂直的充分不必要条件 C. 经过点且在轴和轴上的截距都相等的直线的方程为 D. 已知直线，：，，和两点，，如果与交于点，则的最大值是. 10. 设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则（ ） A. B. 数列的最大项为第9项 C. 时，的最小值为17 D. 11. 已知抛物线，C的准线与x轴交于K，过焦点F的直线l与C交于P、Q两点，设的中点为M，过M作的垂线交x轴于D，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 最小值为p D. 12. 如图，正方体中，顶点在平面内，其余顶点在的同侧，顶点到的距离分别为，则（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 直线与所成角比直线与所成角大 D. 正方体棱长为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知集合，若，则实数________． 14. 在三棱锥中，平面，则三棱锥的内切球的表面积等于__________. 15. 已知函数的定义域为，且的图像是一条连续不断的曲线，则同时满足下列三个条件的一个的解析式为__________. ①，；②为奇函数；③在上单调递减. 16. 已知，，数列是公差为1的等差数列，若的值最小，则________． 四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数 （1）求函数在的单调递减区间; （2）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值. 18. 设数列的前项和为，已知．数列是首项为，公差不为零的等差数列，且成等比数列． （1）求数列和的通项公式； （2）若，数列的前项和为，且恒成立，求的取值范围． 19. 1.某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式（，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和． （1）若，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值； （2）若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围． 20. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足________. （1）求； （2）若的面积为，的中点为，求的最小值. 21. 已知函数，其中． （1）当时，求证：在上单调递减； （2）若有两个不相等的实数根． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）求证：． 22 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）若，求的值； （3）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求得集合，，结合集合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由