安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期第二次教学质量检测数学试卷

合肥一中2024届高三第二次教学质量检测卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：函数､导数､三角函数､数列､向量､立体几何（其他高考部分尚未复习少量兼顾）. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z满足（为虚数单位），则（ ） A.3 B. C.5 D. 2.已知集合，若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3.已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 4.在正项等比数列中，若，，则（ ） A.1 B.2 C.3 D. 5.陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆柱的底面半径为2，圆锥与圆柱的高均为2，若该陀螺是由一个球形材料削去多余部分制成，则该球形材料的体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 6.2023年杭州亚运会期间，甲､乙､丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻､丙不排在两端，则不同的排法种数有（ ） A.1120 B.7200 C.8640 D.14400 7.已知椭圆：的离心率为，左､右焦点分别为，，是上一动点，若点到焦点的最大距离为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.已知数列的前n项和为，且，若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知数列的前n项和为，，，若，（是常数），则（ ） A.数列是等比数列 B.数列是等比数列 C. D. 10.已知函数是偶函数，其图象的两个相邻对称轴间的距离为，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B.在上单调递增 C.函数的图象关于点对称 D.函数的图象在处取得极大值 11.在直角坐标系中，抛物线：的准线方程为，过的焦点作直线交于，两点，则（ ） A. B. C.可能是直角三角形 D.以为直径的圆与轴相切 12.在四面体中，，点关于直线的对称点为，则（ ） A. B.的最大值为 C.若与平面夹角的正切值为，则 D.四面体体积的最大值为1 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，，则向量在上的投影向量的坐标为___________. 14.已知是圆：上任意一点，则的取值范围为___________. 15.如图，在矩形中，，将沿折起到的位置，使得平面与平面的夹角为60°，则，之间的距离为___________. 16.已知关于x的不等式在上恒成立，则实数t的取值范围是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知向量，函数. （1）求的解析式与单调递增区间； （2）若当时，恒成立，求实数m的取值范围. 18.（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，且满足. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面，平面平面，，. （1）证明：； （2）若，为的中点，求与平面所成角的正弦值. 20.（本小题满分12分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）求外接圆的面积； （2）若为锐角三角形，求的取值范围. 21.（本小题满分12分） 如图，在多面体中，四边形是矩形，，平面，为的中点，，. （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 22.（本小题满分12分） 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）将函数的图象向左平移1个单位长度得到函数的图象，若存在和为2的正实数和，且，使得，求实数a的取值范围. 合肥一中2024届高三第二次教学质量检测卷·数学 参考答案､提示及评分细则 1.D 复数，故.故选D. 2.C 因为，，因为，所以.故选C. 3.A 由题意