海南省海口市海南中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

海南中学2023-2024学年度第一学期高一 第一次月考数学试题卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22小题，满分150分，考试时间为120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“幂函数在上单调递减”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 既不充分也不必要 D. 充要 4. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一直角坐标系中，函数且图象可能是 A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列转化结果正确的是（） A. 化成弧度 B. 化成角度是 C. 化成弧度是 D. 化成角度是 10. 下列四个选项中错误的是 （ ） A. 与互反函数，其图像关于对称 B. 已知扇形的周长为2，扇形的圆心角为2，则扇形的面积是 C. 已知角的终边经过点，则 D. 2023°角是第三象限角 11. 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（ ） A. 当，时，二氧化碳处于液态 B. 当，时，二氧化碳处于气态 C. 当，时，二氧化碳处于超临界状态 D. 当，时，二氧化碳处于超临界状态 12. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石·布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 钟表的分针在一个半小时内转过的角是______________（以弧度制表示）. 14. 函数的值域为_________． 15. 已知，在区间上有一个零点，则_____________.若用二分法求的近似值（精确度0.1），则至少需要将区间等分_______________次. 16. 已知函数，当时，，则的最大值是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算下列各式的值： （1）求值： （2） 18. 已知函数（）． （1）若函数在上是减函数，求的取值范围； （2）当时，设函数的最小值为，最大值为，求函数与的表达式． 19. （1）已知，求的最大值； （2）已知，且，求的最小值． 20. 已知函数. （1）求的定义域； （2）是否存在实数，使得为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 21. 海南某橡胶工厂曾被曝光废气排放不达标，经了解，废气需要经过严格的过滤程序后排放.过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数.如果在前消除了20%的污染物，那么 （1）后还剩百分之几的污染物？ （2）污染物减少百分之四十至少需要花多少时间（精确到）？（参考数据：） 22. 已知函数 （Ⅰ）证明：为奇函数； （Ⅱ）判断单调性并证明； （III）不等式对于恒成立，求实数t的取值范围． 海南中学2023-2024学年度第一学期高一 第一次月考数学试题卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22小题，满分150分，考试时间为120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共4小题，每小