精品解析：福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高一上学期月考2数学试题

连城一中2023-2024学年上期高一年级 月考2数学试卷 满分150分 时间120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知 是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 当时，的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 6. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 我们在概念课教学时会注意到这么一个素材：中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的象将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，事实上我们知道奇函数关于原点对称，选出以下不正确的选项（ ） A. 函数是圆O的一个“太极函数” B. 函数是圆O一个“太极函数” C. 函数是圆O的一个“太极函数” D. 函数是圆O的一个“太极函数” 8. 定义域为的函数满足，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论正确的有（ ） A B. C. D. 11. 已知定义域为的函数满足，的部分解析式为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递减 C. 若函数在内满足恒成立，则 D. 已知方程的解为，则 12. 对于定义域为D的函数，若存在区间使得同时满足:①在上是单调函数；②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”，则（ ） A. 函数有3个“和谐区间” B. 函数，存在“和谐区间” C. 若定义在上的函数有“和谐区间”，实数t的取值范围为 D. 若函数在定义域内有“和谐区间”，则实数m的取值范围为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 化简：______． 14. 已知，则_____． 15. 若克不饱和糖水中含有克糖，则糖的质量分数为，这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，从而可抽象出不等式（，）数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可判断与的大小：例如，试比较_______的大小（填”<”或”>”或”=”） 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知曲线依次为的图象，其中为常数，，点是曲线上位于第一象限的点，过分别作轴、轴的平行线交曲线分别于点B、D，过点B作轴的平行线交曲线于点，若四边形为矩形，则的值是________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知－＜x＜0，sin x＋cos x＝． （1）求sinxcosx； （2）求sinx－cosx的值 18 已知集合 （1）求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 19. 已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）求关于的不等式的解集. 20. 设函数 （1）解方程； （2）已知为真命题，求实数的取值范围. 21. 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数.某日室温为，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到点18分时，壶中热水自然冷却到. （1）求8点起壶中水温（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数； （2）若当日小王在1升水沸腾时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为.（参考数据：） ①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由） ②求该养生壶保温的临界值. 22. 已知函数是定义域为的奇函数，且． （1）求的值，并判断和证明的单调性； （2）是否存在实数