精品解析：北京市平谷区实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

北京实验学校2023－2024学年第一学期初中部期中考试 初三数学 2023.10 一、选择（本题共30分，每小题3分） 1. 如果3x=5y，则下列比例式成立的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，DE//BC，=2， 若AE=6，则EC的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 9 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则△ABC的面积与△DEF的面积比为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为( ) A. x1＝－3，x2＝0 B. x1＝3，x2＝－1 C. x＝－3 D. x1＝－3，x2＝1 7. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图像经过点（2，2）； B. 函数图像位于第一、三象限； C. 当时，函数值随着的增大而增大； D. 当时，． 8. 如图，在菱形中，点E在边上，射线交的延长线于点F，若，，则AF的长为（　　） A. 1 B. C. D. 2 9. 如图，函数与函数的图象相交于点．若，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系 二、填空（本题共24分，每小题3分） 11. 函数中自变量x的取值范围是__． 12. 如果抛物线开口向下，那么的取值范围为______． 13. 将二次函数化为的形式，结果为y=_______________． 14. 已知二次函数的图象与轴有两个公共点，则的取值范围是________． 15. 请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________ 16. 如图，若点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为_____． 17. 已知二次函数的图象上两点，，若，则___________ （填“>”，“<”或“=”）． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，，，如果抛物线与线段AB有公共点，那么a的取值范围是______． 三、解答题（本题共46分，19，20题，每题5分，21—26题，每题6分） 19. 已知：如图，在中，是上一点，是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求长． 20. 已知二次函数． （1）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （2）求该二次函数图象与轴、轴的交点； （3）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （4）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围． 21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC. (1)求证：△ABD∽△DCB； (2)如果AD=4，BC=9，求BD的长. 22. 如图，二次函数的图像过点，，，则 （1）该抛物线的对称轴为______； （2）该抛物线与轴的另一个交点为______； （3）求该抛物线表达式． （4）若直线与抛物线有两个交点，则的取值范围是______． 23. 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园边的长为，面积为． （1）求与之间函数关系式以及自变量的取值范围． （2）当为何值时，小花园面积最大？最大面积是多少？ 24. 已知：二次函数中的x和y满足下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 0 m 8 … （1）可求得m的值为__________； （2）求出这个二次函数的解析式； （3）当时，则y的取值范围为____________________． 25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是直线x＝1． （1）用含a的式子表示b； （2）若当－2≤x≤3时，y最大值是7，求a的值； （3）若点A（-2，m），B（3，n）为抛物线上两点，且mn<0，求a的取值范围． 26. 在等边△ABC中，将线段CA绕点C逆时针旋转α（0°<α<30°）得到线段CD，线段