湖南省长沙市广益中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学 试题

1 2023-2024 学年度九年级上学期数学第三次阶段练习卷 时量：120 分钟 总分：120 分 命题人：易波 一、单选题（每小题 3分，10个小题，共 30分） 1．一元二次方程 23 6 4 0x x− + = 根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．不确定 D．没有实数根 2．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（ ） A． B． C． D． 3．下列各曲线是在平面直角坐标系 xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．△AOB绕点 O逆时针旋转 65°后得到△COD，若 30AOB = ，则∠BOC的度数是（ ） A．25° B．30° C．35° D．65° 5．在 Rt△ABC中， 90C = ， 7AC = ， 1BC = ，那么∠A的正切值是（ ） A． 1 7 B．7 C． 2 10 D． 7 2 10 6．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车 2 月份的售价 为 23万元，4月份售价为 18．63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是 x，可列方程正确的是（ ） A． ( ) 2 18.63 1 23x+ = B． ( ) 2 23 1 18.63x− = C． ( ) 2 18.63 1 23x− = D． ( )23 1 2 16x− = 7．在△ABC中，若 2 1 2 sin cos 0 2 2 A B   − + − =     ，则∠C的度数是（ ） A．45° B．75° C．105° D．120° 正面 O y x y xO O x y y xO O D C B A 2 8．如图，在△ABC中，DE//BC， 1AD = ， 3AB = ， 2DE = ，则 BC的长是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同．小益 通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25左右，则袋子中红球的个数最有可 能是（ ） A．5 B．10 C．12 D．15 10．若二次函数 2 5y x bx= + − 的对称轴为直线 2x = ，则关于 x的方程 2 5 2 13x bx x+ − = − 的解为（ ） A．2 B．4 C．2 和 4 D．无解 二、填空题（每小题 3分，6个小题，共 18分） 11．若点 ( ),A a b 在反比例函数 4 y x = 的图象上，则代数式 3ab − 的值为_________． 12．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投壶结果． 投壶次数 n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数 m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率 m n 0.56 0.46 0.48 0.52 0.50 0.51 0.50 0.50 根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为_________（结果精确到0.1）． 13．圆锥的侧面积为 20π，母线长为 5．则这个圆锥的底面半径为_________． 14．已知两个相似多边形的面积之比是 1：4，则这两个相似多边形的相似比是_________． 15．“莱洛三角形”也称为图弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边△ABC的 三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角 形”．若等边△ABC的边长为 3，则该“莱洛三角形”的周长等于_________． 16．在平面直角坐标系中，我们把对称轴相同的抛物线叫做“同轴抛物线”．已知 抛物线 2 2 3y x mx= − + 与 2 2 6y x nx= − + − 的顶点分别是 M、N，且它们是同轴抛 物线，如果点 N在点 M的下方， 1MN = ，那么点 M的坐标是_________． 三、解答题（9个小题，共 72分） 17．（本小题 6 分）计算： ( ) 1 0 1 6 3tan 30 1 3 5  −   − + − −  + −