重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷

三峡名校联盟2023年秋季联考高2025届数学试卷 命题人：云阳中学：张伟林 审题人：云阳中学：贾少军 数学测试卷共4页，满分150分，考试考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.直线y=√5x的倾斜角为( A.30° B.60° C.90° D.不存在 2.已知空间向量ā=(3,21)，则向量ā在坐标平面oxy上的投影向量是( A.(3,2,0)B.(3,0,1) C.(02,1) D.(0,2,0) 3,若双曲线二-父=1的焦点与椭圆号+上1的长轴端点重合，则m的值为( ) 2 m 3 4 A.2 B.4 C.-2 D.-4 4,在三棱锥A-BCD中，若△BCD为正三角形，且E为其中心，店+BC-DE-而等于 ) A.AB B.2BD C.2DE D.6 5.希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完普了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义， 并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨 迹叫做圆锥曲线：当0<e<1时，轨迹为椭圆：当e=时，轨迹为抛物线：当e>1时，轨迹为 双曲线.现有方程√2+y2=3x+4y-12表示的圆锥曲线为.( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.以上都不对 6.已知图G2+y=与椭盟G:等+长-e>b>叭P 2 为椭圆C,的右顶点，由点P作圆C 的两条切线其夹角为60°，则椭圆C,的离心率的是( A B.号 c.9 D.月 7.己知点P为圆(x-1)'+(y-2=1上动点，且x=m√x2+y2,则m的最大值为 A.0 B行 c号 n.5 8.与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的 圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心，如图1所示，已知F,F,是双曲线 京京=1的左右焦点，P是双曲线右支上一点，2是△P听5的一个旁心，如图2所示，直线 x2 y2 P2与x轴交于点M,若 M 13 则该双曲线的渐近线方程为( ) PO s A.y=话 B.y=士x 4 3 C.y=x 3 D.y=t 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知向量ā=(1，-1，m),6=(-2,m-1,2),则下列结论中E确的是( A.若1a卡2，则m=士√瓦 B若a⊥6，则m=- C.不存在实数入，使得ā= D若a.6=-1,则m=1 10.已知圆C:(x-1)2+0-1)2=4与直线x+my-m-2=0,下列选项正确的是（ A.圆的圆心坐标为(1，) B直线过定点(-2，) C.直线与圆相交且所截最短弦长为2√3 D直线与圆可以相离 11.如图所示几何体，是由正方形ABCD沿直线AB旋转90°得到，G是圆弧CE的中点，H是圆 弧DF上的动点（含端点），则( 存在点H,使得EH //BD B 存在点H,使得EH⊥BG 存在点H,使得EHII平面BDG 0 存在点H,使得EH⊥平面BDG 12.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的 方向射出.反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知 抛物线C:y2=2px,O为坐标原点.一束平行于x轴的光线l从点P(m,n)n2<4m射入，经过 C上的点A(名，)反射后，再经C上另一点B(xy)反射后，沿直线2射出，且4经过点Q,则 ( 当p”=1时，延长40交直线x=于点D,则D8,0三点共线 A. 当p,n=时，若PB平分B2,则m= B. C.∠AOB的大小为定值 0. 设该抛物线的准线与x轴交于点K则，∠AKF=∠BKF 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.抛物线x2=2y的焦点到准线的距离为 14.已知椭圆C:兰+上=1的左焦点为F,么B是C上关于原点对称的两点，且∠AFB=90° 167 则△ABF的周长为 15.长方体ABCD-ABCD中，AB=AD=2,AM=I,H为HC,的中点则直线BH与AD所成角 的余弦值为 16.设A,B是半径为8的球体0表面上两定点，且∠AOB=60°球体0表面上动点P满足 AC=2AB,PA,PC=0则动点P的轨迹为 (在直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线选 择)则点P的轨迹长度为 所二数学 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.在平面直角坐标系xOy中，设点P的轨迹为曲线C.点P到F(L,O)的距离比P到y轴的距离 大1. (1)求曲线C的方程 (2)F是曲线C的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N若M为FV的中点，求|