广东省佛山市南海区桂城街道文翰中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024（上）九年级数学第三次作业评价 一、选择题（10题，每小题3分，共30分） 1. 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，相似比是，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 3. 受国际油价影响，某地92号汽油价格迎来下跌调整，八月是9元/升，十月是元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的下降率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（ ） A. 12个 B. 15个 C. 18个 D. 20个 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 已知和是反比例函数图象上的两个点，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（ ） A B. C. D. 8. 如图，经过反比例函数图象上的一点A作y轴的平行线交反比例函数于点B，C是y轴上一点，连接、．若为（ ） A. B. 4 C. D. 3 9. 如图1是古希腊时期的巴台农神庙，把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形与矩形相似，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点为正方形的中心，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点，连接交于点，连接．则以下四个结论中：①；②；③；④．正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（6题，每题3分，共18分） 11. 若，则_________． 12. 一元二次方程的解为______． 13. 如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点O，于H，连接，则______度． 14. 一次函数反比例函数交于点、，根据图象直接写出当时，x的取值范围为______． 15. 在矩形中，，，点E、F、G、H分别在线段、、、上，且．则______． 16. 如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E，若E为中点，则_____________． 三、解答题一（4题，17、18题每题4分，19、20题每题6分，共20分） 17. 计算： 18. 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如： 已知 ∴或 又∵ ∴ ∴或 ∴， 综上所述，解为0，，1 请用“转化”思想解方程 19. 2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸、琮琮、莲莲”．我校举办了“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟将一些吉祥物“宸宸、琮琮、莲莲”作为竞赛奖品．主持人在3张完全相同的卡片上分别写上“”后放入一个盒子里． （1）某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片恰好抽到“宸宸”的概率为 ； （2）某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片后放回，再随机抽取一张卡片．请借助列表法或树状图求“两次抽取卡片上字母相同”的概率． 20. 如图，在一条马路上有路灯（灯泡在点A处）和小树，某天早上9：00，路灯的影子顶部刚好落在点C处． （1）画出小树在这天早上9：00太阳光下的影子和晚上在路灯下的影子； （2）若点E恰为的中点，小树高米，求路灯的高度． 四、解答题二（3题，21题8分，22、23题每题10分，共28分） 21. 从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）． （1）求与之间的函数关系式； （2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？ 22. 如图，已知中，D是边上一点，过点D分别作交于点E，作交于点F，连接． （1）下列条件： ①D是边的中点；②的角平分线；③点E与点F关于直线对称．请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出证明过程； （2）若四边形是菱形，且，，求的长． 23. 甲、乙两旅游爱好者从点B出发到点D，甲沿的路线，乙沿的路线．经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西，点A在点B的正西方向，点D在点A的北偏东，米，米． （1）求点D到直线的距离； （2）为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲