精品解析：广东省佛山市实验中学2024届高三上学期10月第三次月测数学试题

佛山市实验中学2024届高三10月第三次月测试卷 数学科 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 2. 若复数为纯虚数（），则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知向量，则“”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 的内角的对边分别为，若 ，， 的面积为 ，则（ ） A. B. C. D. 5. 若圆锥高为，体积为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 袋中装有标号为且大小相同的个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和不是的倍数，则获奖，若有人参与摸球，则恰好人获奖的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（ ）（参考数据：） A. 15次 B. 16次 C. 17次 D. 18次 8. 已知定义在上的奇函数满足，当时，.若函数在区间上有10个零点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. 函数图象关于点对称 C. 函数在上单调递增 D. 将函数的图象向由右平移个单位得到函数的图象 11. 已知，，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最大值4 12. 已知函数，下列结论中正确是（ ） A. 函数在时，取得极小值； B. 对于，恒成立； C. 若，则； D. 若对于恒成立，则的最大值为． 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 已知向量，满足，，与的夹角为，则________． 14. 已知为锐角，，则__________. 15. 若直线与曲线相切，则实数________． 16. 已知数列满足：对于任意有，且，若，，数列的前n项和为，则________． 四、解答题（本题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设数列，求数列的前100项和. 18. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知的内角的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若的中点为且，，请写出与的关系式，并求出的最大值. 20. 设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知， ，. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设数列满足求. 21. 中国国家统计局2019年9月30日发布数据显示，2019年9月中国制造业采购经理指数（PMI）为，反映出中国制造业扩张步伐有所加快．以新能源汽车、机器人、增材制造、医疗设备、高铁、电力装备、船舶、无人机等为代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展．已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布，并把质量差在内的产品称为优等品，质量差在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理．现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下： （1）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的标准差s近似值为10，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，记质量差服从正态分布，求该企业生产的产品为正品的概率；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） 参考数据：若随机变量服从正态分布,则，，． （2）假如企业包装时要求把2件优等品和（，且）件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两