山东省潍坊市2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023年初中学生核心素养与综合能力测试 八年级数学试题 2023.12 注意事项： 1．本试题共8个大题，计100分．考试时间为60分钟． 2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，所有答案都必须写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效． 3．解答题（共8题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 1. 如图，在中，点P，Q分别在边及的延长线上，且． （1）实践与探索：利用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①作，且点M在的上方； ②上截取； ③连接． （2）猜想与验证：试猜想线段和的数量关系，并证明你的猜想． 2. 规定：是不为1有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是． 已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，请分别写出，，，，的值与的值． 3. 已知长方形纸片ABCD，点E，F，G分别在边AB，DA，BC上，将三角形AEF沿EF翻折，点A落在点处，将三角形EBG沿EG翻折，点B落在点处． 点E，，共线时，如图，求的度数； 点E，，不共线时，如图，设，，请分别写出、满足的数量关系式，并说明理由． 4. 阅读材料： ①方程的解为：；； ②方程的解为：；； ③方程的解为：；． 归纳解法：④方程的解为：__________；__________． 应用解决：⑤利用④中的结论，直接解关于的方程：． 5. 某班了从甲、乙两人中选出一人担任班长，进行了一次测评活动，邀请了五位老师作为评委，对学生进行个人测评，全班50位同学进行民主测评，结果如图所示： 【确定规则】 ①个人测评得分算法：去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分； ②民主测评得分算法：“优”票数“良”票数“中”票数； ③综合得分算法：． 【问题解决】 （1）如果只采用个人测评规则，你认为获胜者是谁； （2）分别求甲的民主测评得分和乙的民主测评得分； （3）综合得分高的学生当选为班长，通过计算，判断最终当选的是甲还是乙？ 6. （1）如图1，已知：在中，，平分，平分，过点作，分别交、于、两点，则与、之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若将（1）中“中，”改为“若为不等边三角形，”其余条件不变，则与、之间的数量关系是什么？证明你的结论； （3）已知：如图3，在外，，且平分，平分的外角，过点作，分别交、于、两点，则与、之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明． 7. （1）如图，在中，，，点在上，且，点在的延长线上且，试求的度数； （2）如果把第（1）题中“”的条件去掉，其余条件不变，那么的度数会改变吗？说明理由； （3）如果把第（1）题中“”的条件改为“”，其余条件不变，那么与有怎样的大小关系？ 8. 实践与探究 （1）操作一：如图①，已知三角形纸片，，，将三角形纸片沿过点A直线折叠，折痕为，点B的对应点为点E，与交于点F，且，则______度； （2）操作二：如图②，将沿继续折叠，点E对应点为点G．与交于点M，与交于点N，则图②中度数为的角共有______个． （3）根据以上操作所得结论，解答下列问题： ①求证：； ②若，则线段的长为______． 2023年初中学生核心素养与综合能力测试 八年级数学试题 2023.12 注意事项： 1．本试题共8个大题，计100分．考试时间为60分钟． 2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，所有答案都必须写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效． 3．解答题（共8题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【1题答案】 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【2题答案】 【答案】，，，，， 【3题答案】 【答案】 ∠QEF=90°；如图，结论：．理由见解析. 【4题答案】 【答案】④；；⑤； 【5题答案】 【答案】（1）甲 （2）139分，148分 （3）乙 【6题答案】 【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析 【7题答案】 【答案】（1）；（2）不变，理由见解析；（3），理由见解析 【8题答案】 【答案】（1）45 （2）7 （3）①见解析② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$