精品解析：江西省宜春市百树学校2024届高三上学期10月月考数学试题

宜春市百树学校高三月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，那么命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 对于实数，下列说法正确的是（  ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A B. 2 C. 2e D. 6. 已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ） A. 9 B. C. D. 7. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）． A. B. e C. D. 8. 已知定义在上函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（ ） A. 的单调递增区间是 B. 是的极小值点 C. 在区间上是减函数，在区间上是增函数 D. 是的极小值点 10. 下列各结论中正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件； B. 函数的最小值为2； C. 命题“，”否定是“，”； D. 函数的值域为. 11. 函数，，则下列等式成立的是（　　） A B. C. D. 12. 已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，当时，都有，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 是周期为4的周期函数 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上. 13. 函数定义域为_________. 14. 已知，，计算=______ 15. 已知函数.则_____. 16. 已知函数的零点位于区间内，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）计算的值； （2）若，求的值． 18. 已知幂函数在上为增函数. （1）求实数的值； （2）若在上为减函数，求实数的取值范围. 19. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若______，求实数a的取值范围. 请从①，②，③，这三个条件中选一个填入（2）中横线顶处，并完成第（2）问的解答. 20. 已知函数. （1）若，求的单调区间； （2）若在上恒成立，求a的取值范围. 21. 已知函数，. （1）若函数的定义域和值域均为，求的值； （2）若函数在区间上单调递减，且对任意的，，总有成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，证明：在上单调递增； （3）判断与的大小关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜春市百树学校高三月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集和交集的运算直接求解即可. 【详解】因为集合，所以， 又，所以. 故选：A 2. 已知，那么命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据必要条件的定义对每个选择进行分析即可求解． 【详解】， 根据充分条件、必要条件的定义可知： 对于A，是的充要条件,A错误； 对于B，是的必要不充分条件，B正确； 对于C，是的充分不必要条件，C错误； 对于D，是的既不充分也不必要条件，D错误． 故选:B． 3. 对于实数，下列说法正确的是（  ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质及恰当的特殊值可逐一判断. 【详解】对于A选项，若或，或显然无意义.故A选项错误； 对于B选项，若，则.故B选项错误； 对于C选项，因为，所以各项同时乘以得.故C正确； 对于D选项，因为，所以，所以， 所以，即.因为根据题意不知道的符号， 所以无法满足同向可乘性的条件.故D错误. 故选：C. 4. 函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用排除法，结合函数的奇偶性以及函数值的符号分析判断. 【详解】因为定义域为， 且， 所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故B，D都不正确； 对于C，时，，， 所以，所以，故