精品解析：辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(锦州五高命题)

2021-2022学年联合校高二上学期期末考试模拟试卷 数 学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1. 双曲线3x2－y2＝9的焦距为(　　) A. B. 2 C. 4 D. 2 2. 已知，B为A关于平面的对称点，C为B关于y轴的对称点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，（ ） A. 1 B. m C. D. 0 4. 抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 0 5. 已知向量，且与相互垂直，则值为（ ） A. B. C. D. 6. 若动点始终满足关系式，则动点M的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 某城市关系要好，，，四个家庭各有两个小孩共人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐名（乘同一辆车的名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名小孩恰有名来自同一个家庭的乘坐方式共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，使得过点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则下列说法中正确的是（ ） A. 圆M的圆心为(4，﹣3) B. 圆M被x轴截得的弦长为8 C. 圆M的半径为25 D. 圆M被y轴截得的弦长为6 10. 已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果，，，下列结论正确的有（ ） A. B. 与平面的夹角的余弦值为 C. 是平面PBC的一个法向量 D. 11. 若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（ ） A. B. C. D. 12. 在四面体中，以上说法正确的有（ ） A. 若，则可知=2 B. 若四面体各棱长都为2，分别为的中点，则 C. 若 D. 若为的重心，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知四面体的所有棱长都是2，点E，F分别是AD，DC的中点，则________. 14. 若双曲线的左、右焦点是，过的直线交左支于两点，若，则的周长是_____. 15. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 16. 以下四个关于圆锥曲线命题中： ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同焦点； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为． 其中真命题的序号为_______________． 四、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程； （2）求以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程． 18. 已知的展开式中，第4项的系数与第5项的系数之比为. （1）求n值； （2）求展开式中的常数项. 19. 如图，在直三棱柱中，，棱，点分别是的中点. （1）求 的模； （2）求 ； （3）求证： . 20. 如图所示，在直角梯形ABCD中，，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等． (Ⅰ) 建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程； (Ⅱ) 过C能否作-条直线与曲线段DE 相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由． 21. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，点是的中点，在直线上． （1）若，求 的值； （2）求二面角的大小． 22. 若直线l：x+my+c＝0与抛物线y2＝2x交于A、B两点，O点是坐标原点． （1）当m＝﹣1，c＝﹣2时，求证：OA⊥OB； （2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标． （3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年联合校高二上学期期末考试模拟试卷 数 学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1. 双曲线3x2－y2＝9的焦距为(　　) A. B