河南省郑州市中原区郑州外国语中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级上学期阶段性反馈数学试卷 一、选择题（共10小题，30分） 1. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程没有实数根，则k的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳酸浆面条”“开封双麻火烧”四种美食，参赛的甲、乙二人从以上四种美食中随机选取一个进行简介，则两人恰好选中同一种美食的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在边长为5的菱形中，对角线，点O为菱形的中心，作，垂足为E，则的值为（） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，若，∠D=60°，则长等于（　　） A. 4 B. 5 C. D. 7. 如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 函数的图象如图所示，则选项中函数的图象正确的是（ ） A B. C. D. 9. 血药浓度（Plasma Concentration）指药物吸收后在血浆内的总浓度，已知药物在体内的浓度随着时间而变化，某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中正确的是（ ） A. 从开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大 B. 当时，血药浓度达到最大为 C. 首次服用该药物单位后，立即再次服用该药物单位，不会发生药物中毒 D. 每间隔服用该药物单位，可以使药物持续发挥治疗作用 10. 如图1，在中，点M，N同时从点B出发，点M以的速度沿B→A→D→C匀速运动到点C，点N以1cm/s的速度沿BC匀速运动到点C，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点M的运动路程长为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示，当运动时间为时，的面积是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，15分） 11. 如图，中，，，，则的值为______． 12. 如图，是的直径，，，则_____． 13. 若二次函数的图象上有三点：，，，则，，的大小关系为______． 14. 在中，，，，则__________． 15. 已知二次函数在时有最大值3，则的值为__________． 三、解答题（共8小题） 16. （1）解方程：． （2）计算：． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根； （2）若的两邻边的长是该方程的两个实数根．当m取何值时，是菱形？求出此时菱形的边长． 18. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，求的长度． 19. 宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元年（601年），故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区，数学活动小组欲测量宝轮寺塔的高度，如图，在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为，沿水平地面前进23米到达B处．测得宝轮寺塔塔顶E的仰角为，测得塔基C的仰角为（图中各点均在同一平面内）． （1）求宝轮寺塔的高度； （2）实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差合理化建议．（结果精确到0．1米，参考数据：，，，） 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点，连接，且的面积为． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接，并求的面积； （3）将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，请直接写出：直线向下平移了几个单位长度？ 21. 某工厂生产地方特色手工老棉鞋，它的成本价为20元/双．该工厂利用网络平台销售某一批老棉鞋，每天销售量y（双）与销售单价x（元）之间的函数图象如图，已知图象是直线的一部分． （1）求y与x之间函数表达式； （2）若该工厂要求每天销售量不低于320双，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 22. 某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管长2.25m．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m． （1）建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式； （2）不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？ （3）实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进