精品解析：青海省西宁市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题

西宁市普高联考2021-2022学年第一学期期末试卷 高二年级 数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线：和直线：互相平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列有关命题的说法错误的是（ ） A. 若“”为假命题，则均为假命题 B. 若是两个不同平面，，则 C. 若直线l过点且在两坐标轴截距相等，则直线l的方程为 D. 若命题，则命题：. 5. 攒尖是我国古代建筑中屋顶一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以圆形攒尖为例．如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（ ） A. B. C. D. 6. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同的平面，有下列说法： ①诺，则； ②若，则 ③若，则； ④若，则； 其中所有正确说法的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 A. 8 B. 4 C. D. 8. 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为 A. B. C. D. 9. 关于直线和圆．下列说法正确的是（ ） A. 直线在轴上的截距为2 B. 直线恒过定点 C. 若直线与圆相切，则直线与圆的位置关系是相交 D. 圆上点，圆上点，则的最大值为 10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于.若，，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的一条渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率为 A. B. C. D. 12. 已知F为椭圆C：=1(a>b>0)的右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. -1 D. -1 13. 已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，斜率分别为，则（ ） A B. C. D. 14. 已知椭圆离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于、两点，且线段的中点为，则直线的斜率为 A. B. C. D. 1 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 15. 已知圆C经过两点，圆心在轴上，则C的方程为__________． 16. 已知圆锥展开图的侧面积为π，且为半圆，则底面半径为_______． 17. 已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，且点A(5，0)到l的距离为3，则直线l的方程为________． 18. 已知是球 的直径上一点, ,平面 ,为垂足, 截球所得截面的面积为 ,则球的表面积为_______. 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22每题12分） 19. 已知直线. （1）求过点且与直线l垂直的直线的方程； （2）若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，求实数m的值. 20. 如图，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：面面． 21. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点. （1）求圆的方程； （2）过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程. 22. 已知抛物线C：的焦点为F，过F作垂直于轴的直线与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，的面积为2. （1）求抛物线C的标准方程； （2）若直线l与抛物线C交于P，Q两点，是线段PQ的中点，求直线l的方程. 23. 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A-MA1-N的正弦值． 24. 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点. （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求点C到平面C1DE的距离． 25. 已知椭圆C：（a>b>0)， 直线经过椭圆的上顶点和右焦点. （1）求椭圆C的方程； （2）过右焦点的直线l与椭圆C相交于A， B两点.若的面积为，求直线l的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西宁市普高联考2021-2022学年第一学期期