精品解析：北京市一六一中学2019年高一新生入学分班考试数学试卷

2019年北京一六一中学新高一新生入学分班考试 数学试卷 一､选择题（本大题共14小题，共28分） 1. 如图，四边形内接于，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 2. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 若二次函数的图象，过不同的六点､，则的大小关系是（ ） A. B. C D. 4. 如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点.若，则的值为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 5. 如图2是图1长方体的三视图，若用表示面积，，则（ ） A. B. C. D. 6. 2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（ ） A B. C. D. 7. 若为正整数，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 9. 如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 10. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1､2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺寸），则的长是（ ） A. 50.5寸 B. 52寸 C. 101寸 D. 104寸 11. 如图，已知和都是等腰三角形，交于点，连接.下列结论：①；②；③平分；④.其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图1，已知，用尺规作它的角平分线. 如图2，步骤如下， 第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线于点； 第二步：分别以为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点； 第三步：画射线.射线即所求. 下列正确的是（ ） A. 均无限制 B. 的长 C. 有最小限制，无限制 D. 长 13. 如图，将绕边的中点顺时针旋转.嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下： 点分别转到了点C，A处， 而点转到了点处. ， 四边形是平行四边形. 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“”和“四边形...”之间作补充，下列正确的是（ ） A. 嘉淇推理严谨，不必补充 B. 应补充：且 C. 应补充：且∥ D. 应补充：且 14. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共8小题，共16分） 15. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？"意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺寸）.问这根圆形木材的直径是__________寸. 16. 如图，在中，，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，作直线交点；以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，此时射线恰好经过点，则__________度. 17. 如图，在四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形的对角线相交于点.以点为圆心，长为半径画弧，分别交于点.若，，则的长为__________（结果保留）. 18. 如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数）.函数的图象为曲线. （1）若过点，则__________. （2）若过点，则它必定还过另一点，则__________. （3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有__________个. 19. 匈牙利著名数学家爱尔特希（P.Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图，是由五个点构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则的度数是__________. 20. 如图，已知直线，直线和点，过点作轴