精品解析：山东省淄博市桓台第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷

2023年10月高一月考数学——桓台一中 （考试时间：120分钟 满分120分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 命题，，则命题p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，若，则下列选项中符合题意的x为（ ） A. 5 B. 8 C. 20 D. 25 3. 若为实数，且，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，若A=B，则x-y=（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 下列选项中，是“是集合真子集”成立的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是（ ） A B. C. 或 D. 或 7. 集合，，若，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 设，则的最小值等于（　　） A. 2 B. 4 C. D. 二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知，且，，，则取值可能（ ） A. B. C. D. 10. 已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（ ） A. B. C. 的解集为 D. 解集为或 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 11. 设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数是__________． 12. 设关于的不等式，（），只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为___________. 四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 已知集合， （1）求； （2）求． 14. （1）已知，，，求证：； （2）已知，，求证：. 15. 运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶千米，按交通法规限制（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元． （1）求这次行车总费用关于的表达式； （2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 16. 已知：，，：，. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若，中至少有一个为真命题，求的取值范围. 17. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年10月高一月考数学——桓台一中 （考试时间：120分钟 满分120分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 命题，，则命题p的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可判断出答案. 【详解】由题意得，为全称量词命题， 故命题p的否定是，， 故选：A 2. 已知集合，，若，则下列选项中符合题意的x为（ ） A. 5 B. 8 C. 20 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可得的个位数为3或8，从而代入选项判断即可. 【详解】因为，故的个位数为3或8，排除ACD.当时，，解得满足条件. 故选：B 3. 若为实数，且，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断A，取特殊值判断BCD. 【详解】因为，所以，，所以，故A正确； 当时，，故B错误； 当时，，故C错误； 当时，，故D错误. 故选：A 4. 已知，若A=B，则x-y=（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意根据集合相等得到方程组，解得未知数的值，还需满足集合元素的互异性； 【详解】解：时，或， 解得或或， 根据集合中元素的互异性，可得， 则， 故选：C. 5. 下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，即方程有实数解，当时，符合题意，当时，由解得的范围即为“是集合的真子集”成立的充要条件，即为所选选项的真子集，进而可得正确选项. 【详解】若“是集合真子集” 所以， 所以方程有实数解， 当时，由可得，符合题意， 当时，由可得， 所以且， 综上所述：的充要条件为； 即“是集合的真子集”成立充要条件为； 所选集合是的必要不充分条件，则应是所选集合的真子集， 由选项判断A，B，C都不正确，选项D正确； 故选：D. 6. 若关于的不等式的解集是全体实