上海师范大学附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期第二次诊断调研数学试题

2023学年第一学期高二年级第二次诊断调研 数学试卷 一、填空题（每题3分） 1.“直线！在平而α上”用终合符号语言可以表示为 2.已知球O的体积为36π，则该球的表面积为 3.在正方体ABCD-ABCD中，异面直线AB与C,D所成的角的大小为 4.在正方体ABCD-ABCD中，二面角D-AB-D的大小为 5.在正三棱柱ABC-ABC中，已知AB=L,AA=2,则直线BC与平面ABC所成的角 的正弦值为 6.将边长为1的正方形ABCD绕若边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体的体积为 7.一个高为2的圆柱，底面周长为2π，则该圆柱的表面积为 8.已知一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为 9.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是边长为1的正方形，则 原图形的面积为—一 10.已知圆锥的底面半径为√5，高为1，则过圆锥的顶点的截面面积的最大 值为 11.已知正四面体ABCD的棱长为6，设集合2=PAP≤4W2,点Pe平面BCD,则2 表示的区域的面积为 12.在正四棱柱ABCD-ABCD中，已知AB=3,AA=4,E是棱AA的中点，O是对角 线AC的中点，设P是正四棱柱ABCD-ARCD的面上的动点，且PE1I平面OBC, 则动点P围成的图形的周长为 二、选择题（每题3分） 13.在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的() A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 14.已知直线a⊥平面a,b是平面α上的一条直线，则直线a与b的关系不可能是（) A.平行 B.相交 C.异而 D.垂直 15.一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面 如图所示，水的体积是()平方米 A.24r-24V5 B.36π-363 C.36π-24V5 D.48π-36√5 42 6.如图，在矩形ABCD中，已知AB=2AD,E为边AB的中点.将△ADE 沿DE翻折成△ADE,若M为线段AC的中点，给出下列说法：①翻折到某个位置，可 以使得AC⊥平面ADE:②无论怎样翻折，点M总在某个球面上运动.则( A.①和②都正确 B.①和②都错误 C①正确，②错误 D.①错误，②正确 三、解答题(8+10+10+12+12分) 17.如图，在长方体ABCD-ABCD中，已知AB=5,AD=4,AA=3 (1)求三棱锥D-ACD的体积： D (2)求异面直线AB与BC所成的角的大小. 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形， PA=AB. D (I)求证：直线BD⊥平面PAC: (2)求直线PC与平面PBD所成的角的大小 19.己知PA⊥平而ABC,AB⊥AC,PA=AB=3,AC=4,M为BC中点，过点M 分别作平行于平面PAB的直线交AC、PC于点E、F. (1)求直线PM与平面ABC所成的角： (2)证明：平面MEF∥平面PAB,并求直线ME到平面PAB的距离. 20.如图，AB是圆柱的底而直径且AB=2,PA是圆柱的母线且PA=2,点C是圆柱底面 圆周上的点，点E在线段PA上，点F在线段PC上， (1)求圆柱的表面积： (2)求证：BC⊥EF: (3)若AC=1,D是PB的中点，求CE+DE的最小值 21.如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D,E,F分别为棱PA,PB,PC上的点， 截面DEF∥底面ABC,且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的枝长和相等.（棱长和是指 多面体中所有棱的长度之和) (1)求证：P-ABC为正四面体： D (2)若PD=PA,求二面角D-BC-A的大 (3)设棱台DEF-ABC的体积为V,是否存在体积为V且各棱长 均相等的直四棱柱，使得它与棱台DEF一ABC有相同的棱长和？若 存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明：若不存在，请说明理由.