精品解析：山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在棱柱中，（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线平行，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 3 3. 已知是坐标原点，是抛物线：的焦点，是上一点，则线段的长度为（ ） A. 9 B. C. 3 D. 4. 在空间直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是空间的一个基底，，，若，则 （ ） A B. C. 6 D. 5 6. 在四面体中，点E满足F为BE的中点，且则实数λ=（ ） A. B. C. D. 7. 在长方体中，，，为中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线与直线所成角的余弦值为，则 （ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在空间直角坐标系中，点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 点关于原点对称的点是 B. 点关于轴对称的点是 C. 点关于平面，对称的点是 D. 点关于点对称的点是 10. 已知是空间中三个向量，则下列说法错误的是（ ） A. 对于空间中的任意一个向量，总存在实数，使得 B. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C. 若，，则 D. 若所在直线两两共面，则共面 11. 在平行六面体中，，，若，其中，，，则下列结论正确的为（ ） A. 若点在平面内，则 B. 若，则 C. 当时，三棱锥的体积为 D. 当时，长度的最小值为 12. 已知拋物线，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的方程为 B. C. 直线的斜率为 D. 直线的方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，若，则m=______. 14. 试写出一个点坐标：_________，使之与点，三点共线（与不重合）. 15. 已知椭圆E：的左、右焦点分别为A，B，若E上存在点P满足：，则E的离心率的取值范围是______． 16. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知空间向量. （1）求； （2）判断与以及与的位置关系. 18. 已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上. （1）求圆的方程； （2）已知直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程. 19. 如图，四面体中，，，，，点，分别在棱，上，且，. （1）用，，表示，； （2）求异面直线，所成角的余弦值. 20. 如图，在直三棱柱中，，，. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 在矩形中，，点P是线段的中点，将沿折起到位置（如图），使得平面平面，点Q是线段的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 22. 在直角坐标平面内，已知，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在棱柱中，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的加法运算法则直接计算. 【详解】， 故选：B. 2. 已知直线与直线平行，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线平行的条件求解即可. 【详解】由两直线平行，得，解得. 当时，直线与直线平行，故. 故选：B. 3. 已知是坐标原点，是抛物线：的焦点，是上一点，则线段的长度为（ ） A. 9 B.