精品解析：江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024学年（上）江西省宜丰中学创新部高二12月考数学试卷 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，，若过的直线与线段相交，则直线斜率k的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 3. 已知复数z的共轭复数为，若复数z满足，则下列说法正确的是（ ） A. z的虚部为 B. z对应的点在第二象限 C. D. 4. “”是“方程表示圆的方程”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，则A+B的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，直线，若，则与的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 在等腰中，的外接圆圆心为，点在优弧上运动，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知，，，则下列说法正确的是（ ） A. 直线AB的斜率为7 B. 直线BC的倾斜角为钝角 C. 若，则是直线CA的一个方向向量 D. 中，边AB上中线的斜率为－5 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 以下四个命题正确的有（ ） A. 直线与直线的距离为 B. 直线l过定点，点和到直线l距离相等，则直线l的方程为 C. 点到直线的距离为 D. 已知，则“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件 12. 圆幂定理是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理，经过圆内一点引两条弦被这点所分成的两线段长的积相等，已知圆的半径为5，点P是圆O内的一定点，且，过点P引两条弦AC，BD，则下列说法正确的是（ ） A. 为定值 B. 的取值范围为 C. 当时，如图以O为原点，OP为x轴，则AB中点M的轨迹方程为 D. 当时，四边形ABCD面积的最大值为40 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知函数，则的值为__________． 14. 动点在直线上，O为原点，最小时点P坐标为___________. 15. 已知点，到直线的距离相等，则实数的值为_______ 16. 已知点的坐标为，点是圆上的两个动点，且满足，则面积的最大值为______． 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点和点. （1）求直线l的方程； （2）若直线m与l平行，且m与l间距离为，求直线m的方程. 18. 已知中，，． （1）若，求边上的高所在直线的一般式方程； （2）若点为边的中点，求边所在直线的一般式方程． 19. 已知的顶点，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为． （1）求点的坐标； （2）求直线的方程． 20. 已知点，圆C：. （1）若过点.A可以作两条圆的切线，求m的取值范围； （2）当时，过直线上一点P作圆的两条切线PM､PN，求四边形PMCN面积的最小值. 21. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.某乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态果园特色小镇”调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元），已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求.记该单株水果树获得的利润为（单位：元）. （1）求的函数关系式； （2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图：已知是圆与轴的交点，为直线上的动点，与圆的另一个交点分别为 （1）若点坐标为，求直线的方程； （2）求证：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年（上）江西省宜丰中学创新部高二12月考数学试卷 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求得直线的斜率，得出，结合倾斜角的定义，即可求解. 【详解】由直线，可得直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，可得， 因为，所以.