精品解析：广东省深圳市外国语学校高中部2024届高三上学期第四次月考数学试题

2024届广东省高三12月联考 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知，，则p是q的（ ）． A 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，且，则（ ）． A. B. C. D. 5. 已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得，，米，在点C处测得塔顶A的仰角为，则该铁塔的高度约为（ ）．（参考数据：，，，） A. 42米 B. 47米 C. 38米 D. 52米 7. 设，，，其中e为自然对数的底数，则（ ）． A. B. C. D. 8. 已知是定义在R上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）． A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的周期为2 C. 函数关于点中心对称 D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中为真命题是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 10. 函数的图象关于直线对称，将的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合，则关于，下列说法正确的是（ ） A 函数图象关于对称 B. 函数图象关于对称 C. 在单调递减 D. 最小正周期为 11. 已知均为正实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知正方体的棱长为1，点P满足，，，（P，B，D，四点不重合），则下列说法正确的是（ ）． A. 当时，的最小值是1 B. 当，时，∥平面 C. 当，时，平面平面 D. 当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则__________． 14. 已知平面向量、、是两两夹角均为的单位向量，则_____________． 15. “升”是我国古代测量粮食的一种容器，在“升”装满后用手指成筷子沿升口刮平，这叫“平升”，如图所示的“升”，从内部测量，其上、下底面均为正方形，边长分别为和，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为，那么这个“升”的“平升”可以装__________mL的粮食．（结果保留整数） 16. 已知函数，，，若恒成立，则实数a的取值范围是__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知正项数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，若数列满足，求的前n项和． 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，，. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离. 19. 如图,在中,,,为线段上一点,． （1）求的值; （2）当时,求线段的长． 20. 已知数列的前n项和为，且，． （1）求； （2）设，求数列的前n项和． 21. 在四棱锥中，底面是正方形，，且底面，点是棱的中点，平面与棱交于点． （1）求与平面所成角的正弦值； （2）在线段上是否存在一点，使得直线与直线所成角为？若存在，试说明点位置；若不存在，请说明理由． 22 设函数，，． （1）求函数的单调区间； （2）若对任意，函数均有2个零点，求实数m的取值范围； （3）设且，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届广东省高三12月联考 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给