精品解析：广西壮族自治区玉林市玉州区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年度上学期阶段质量调研试题 九年级数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、学校、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列四个交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（　　） A. B. 0 C. 2 D. 4 3. 下列现象属于旋转的是（ ） A. 电梯的上下移动 B. 飞机起飞后冲向空中的过程 C. 幸运大转盘转动的过程 D. 笔直的铁轨上飞驰而过的火车 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 对称轴为直线 C. 该函数有最大值，最大值是0 D. 当时，随的增大而减小 6. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将拋物线图象先向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到的拋物线解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点（如图所示），则能使成立的的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，绕某点逆时针旋转得到，则旋转中心是点（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … －3 －2 －1 1 2 3 … y … －21.5 －95 －1.5 2.5 －1.5 －9.5 … 则下列说法错误的是（ ） A. 抛物线的对称轴为直线x＝1 B. 当x＞1时，y随x的增大而减小 C. 当x＝4时，y＝－21.5 D. 方程的负数解满足 11. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 在平面内由极点、极轴和极径组成坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点称为极点：从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径．点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，如或或，则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是（ ） A. B. C. D. 第П卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 一元二次方程的二次项系数是______． 14. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是___________． 15. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交点的坐标为________． 16. 如图，游乐场的大型摩天轮顺时针旋转1周需要（匀速）．启动时，旋转的度数为_____． 17. 边长为的正方体，表面积为，则y与x之间的函数关系式为__________． 18. 如图，是等边三角形内一点，将绕点顺时针旋转得到，若，则四边形的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 如图，是直角三角形，，将绕点C顺时针旋转． （1）试作出旋转后的，其中B与D是对应点； （2）在作出的图形中，已知，求的长． 22. 【阅读理解】 【定义】如果关于方程（是常数）与（是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，，则这两个方程互为“对称方程”． 【举例】求方程的“对称方程”，这样思考：由方程可知，，，根据，求出就能确定这个方程的“对称方程”． 请用以上方法解决下面问题： （1）写出方程的“对称方程”是______； （2）若关于的方程与互为“对称方程”，求的值． 23. 如图，拋物线与轴交于点（点在点的右侧），与轴交于点． （1）求点、点的坐标； （2）求直线的解析式； （3）如图，点是直线上方的拋物线上的一动点（不与重合），过点作轴交直线于点．求线段的最大值． 24. 为促进乡村振兴发展，着力打造乡村旅游重点村，广西某旅游村在今年的国庆节假期间，接待游客达2万人次，预计后年的国庆节假期接待游客有望达到2.88万人次，该旅游村内一家特色粉店希望在国庆节假期间卖粉获得好的收益，经测算可知，该粉的成本价为每份10元，若每份卖15元，平均每天将销售128份，若价格每提高1元，则