第一题 复数-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（乙卷专用）

第一题 复数 真题展示与解法精粹 设，则　　 A． B． C． D． （ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 典型高考真题 一、单选题 1．（2023·北京·统考高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·统考高考真题）（    ） A． B．1 C． D． 3．（2023·全国·统考高考真题）设，则（    ） A．-1 B．0          · C．1 D．2 4．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 5．（2023·全国·统考高考真题）在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2022·浙江·统考高考真题）已知（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·统考高考真题）（    ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·统考高考真题）设，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·统考高考真题）若．则（    ） A． B． C． D． 10．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 11．（2022·全国·统考高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（    ） A． B． C． D． 12．（2022·北京·统考高考真题）若复数z满足，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 13．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C．1 D．2 14．（2021·北京·统考高考真题）在复平面内，复数满足，则（    ） A． B． C． D． 15．（2021·浙江·统考高考真题）已知，，(i为虚数单位)，则（    ） A． B．1 C． D．3 16．（2021·全国·统考高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 17．（2021·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 18．（2021·全国·统考高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 19．（2021·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 20．（2023·天津·统考高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为 ． 21．（2022·天津·统考高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为 ． 22．（2021·天津·统考高考真题）是虚数单位，复数 ． 模拟题训练 一、单选题 1．（2023·四川成都·石室中学校考一模）已知纯虚数满足，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·上海闵行·统考一模）已知复数、在复平面内对应的点分别为、，（为坐标原点），且，则对任意，下列选项中为定值的是（    ） A． B． C．的周长 D．的面积 3．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）复数（为虚数单位，）对应的点在虚轴上，那么（    ） A． B． C． D． 4．（2023·上海宝山·统考一模）已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是 （    ） A． B．若，则的最大值为 C．若，则复平面内对应的点位于第一象限 D．若是关于的方程的一个根，则 5．（2023·浙江·统考一模）若复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·四川达州·统考一模）复数满足，则在复平面内表示复数的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2023·广西·统考模拟预测）复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·广东惠州·统考二模）复数，则复数的（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·模拟预测）若为纯虚数，则实数a的值为（    ） A．－4 B．2 C．－2 D．4 10．（2023·全国·模拟预测）已知复数满足（为虚数单位），则的最小值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 二、填空题 11．（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）法国著名的数学家棣莫弗提出了公式：．据此公式，复数的虚部为 ． 12．（2023·江西景德镇·统考三模）已知为虚数单位，且，则的最大值是 . 13．（2023·宁夏银川·银川一中校考模拟预测）在复平面内，对应的复数是，对应的复数是，则对应的复数的模长是 . 14．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）已知复数x满足方程，那么 . 15．（2023·湖北·模拟预测）已知复数为实数，