第一部分 复习2 一元二次方程-【假期成才路·寒假】2024-2025学年九年级数学复习与衔接（北师大版）

第一部分期末复习 复习2一元二次方程 要点回顾 ②若一个根为1，则a+b+c=0: ③若一个根为-1，则a-b+c=0. 1.一元二次方程的特点： A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 (1) 3.将方程(x-1)(x+3)=12化为a.zx2+bx+c (2) =0的形式后，a、b、c的值分别为 (3) A.1、2、-15 B.1、-2、-15 它的一般形式是 C.-1、-2、-15 D.-1、2、-15 2.一元二次方程的解法：(1)直接开平方 4.用配方法解一元二次方程x2一6x+8=0,配 法：(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法. 方后得到的方程是 ( 3.解一元二次方程的基本思想： A.(.x+6)2=28 B.(x-6)2=28 4.一元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠0)根的 C.(x+3)2=1 D.(x-3)2=1 判别式（△）：(1)△>0，方程有 实 5.关于x的一元二次方程x2十m,x一8=0的根 数根；(2)△=0，方程有 实数根； 的情况是 ( (3)△<0，方程 实数根：(4) A.有两个不相等的实数根 ,方 B.有两个相等的实数根 程有实数根 C.只有一个实数根 5.一元二次方程的根与系数的关系：关于x D.没有实数根 的一元二次方程a.x2+br十c=0(a≠0)有两个实数 6.若关于x的一元二次方程(k-1)x2十2x-2 根x,2,则仔一4ac 0,0十x2= =0有两个不相等的实数根，则k的取值范 围是 0·2 A.k>2且k≠1 R>号 要点陈习 C.k>2且k≠1 n为 一、选择题 7.为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提 1.关于x的方程(m+1)x2十2m.x-3=0是一 电脑200台，计划二、三月份共生产2500台. 元二次方程，则m的取值是 ( 设二，三月份每月的平均增长率为x,根据题 A.任意实数 B.m≠1 意列出的方程是 ( C.m≠-1 D.m>1 A.200(1+x)2=2500 2.下列关于x的方程a.x2十bx+c-0(a≠0)的 B.200(1+x)+200(1+x)2=2500 根的说法正确的有 C.200(1-x)2=2500 ①若一个根为0，则c=0: D.200+200(1+x)+2000(1+x)2=2500 .5 假期成才路·九年级数学(BS) 8.有一个人患了流感，经过两轮传染后新增 且x1十x2+x1x2=2,则实数m 120个人患了流感，则每轮传染中平均一个 人传染人的个数为 ( ) 18.已知a,b是方程x2十(m十2)x+1=0的两 A.10 B.11 C.60 D.12 根，则(a+ma+1)(b+mb+1)的值为 9.已知x=2是关于x的方程x2-(m+4)x+ 4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个 19.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一 实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边 边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅 长，则△ABC的周长为 栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m,则 A.6 B.8 AB的长度是 m(可利用的围墙长 C.10 D.8或10 度超过6m). 10.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2 周州 +4m-5=0的一根为0，则m的值为( A.1 B.-5 C.1或-5 D.m≠1的任何实数 11.设x1,x2是方程x2+3x-3=0的两个实数 20若关于x的分武方程，是2十”42 无解，则m 根，则一+的值为 ( 2 三、解答题 A.5 B.-5 C.1 D.-1 21.解下列方程： 12.用一条长为40cm的绳子围成一个面积为a (1)2.x2-7x=3: cm的长方形，a的值不可能为 ( A.20 B.40 C.100 D.120 二、填空题 13.若x2-2k.x+9是一个完全平方式，则k= (2)196x2-1=0: 14.已知a是方程zx2+2.x-1=0的根，则3a2+ 6a+2015= a 15.若b-1|+a-4=0,且关于x的一元二次 方程kx2十a.x十b=0有实数根，则k的取值范 围是 (3)x2-2.x-399=0: 16.定义新运算®：对于任意实数a,b都有：a® b=a2十ab,如果3⑧4=32+3×4=9+12= 21,那么方程x®2=0的解为 17.已知关于x的一元二次方程x2十2mx十m2 一十2=0有两个不相等的实数根x1、2, ·6 第一部分期末复习 (4)7x(5.x+2)=6(5x+2). 24.阅读下列材料，解答问题： (2.x-5)2+(3.x+7)2=(5.x+2)2 解：设m=2x-5,n=3.x+7,则m+n=5.x +2 则原方程可化为m2+n2=(m+n) 22.已知关于x的一元二次方程(x-3)(x一2)=p 所以m