第二章等式与不等式单元检测题-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

第二章《等式与不等式》检测题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子中变形错误的是（    ） A．，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．设，，，则的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 3．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，，b，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程：有实数根，若其中一个根为，则另一个根为（     ）. A． B． C． D． 6．关于x，y的方程组有唯一的一组解，则实数m的值是（    ） A． B． C． D．1 7．方程组解集是（    ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（    ） A． B． C． D． 10．已知，是关于x的方程的两个实根，则（    ） A．或 B． C． D． 11．已知关于x的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集是 12．若实数m，，满足，以下选项中正确的有（    ） A．mn的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知等式恒成立，其中a、b、c为常数，则 14．已知关于的方程有两个不相等的实数根，且两个根均大于0，则实数的取值范围为 . 15．方程组的解集是 ． 16．已知，且，则的最小值是 . 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知关于x的一元二次方程的两个实根分别为． (1)均为正根，求实数m的取值范围； (2)若满足：，求实数m的值． 18．已知关于x的方程，在下列两种情况下分别求实数a的取值范围. (1)有两个大于1的不等实数根； (2)至少有一个正实数根. 19．已知关于，的方程组其中. (1)当时，求该方程组的解； (2)证明：无论为何值，该方程组总有两组不同的解； (3)记该方程组的两组不同的解分别为和，判断是否为定值.若为定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由. 20．（1）已知，求证； （2）利用（1）的结论，证明：（且）. 21．设，均为正实数． (1)求证： (2)若，证明：． 22．已知关于的不等式. (1)若，求此不等式的解集； (2)若不等式的解集是，求的值； (3)若，求此不等式的解集. 数学参考答案 1．B 【分析】根据等式的性质，逐项验证即可. 【详解】对于选项，两边同时减，得到，故正确； 对于选项，没有说明，故不正确； 对于选项，在等式两边同时乘以，得到，故正确； 对于选项，在等式两边同时乘以5得到，故正确； 故选：. 2．D 【分析】对作差可求出，再对作差可求出，即可得出答案. 【详解】解：， 因为，， 而，所以，所以， ， 而，，， 而，所以， 综上，. 故选：D. 3．D 【分析】逐项分解因式可得答案. 【详解】对于A，应该是，故A错误     对于B，应该是，故B错误； 对于C，，故C 错误；     对于D，，故D正确. 故选：D. 4．B 【分析】根据已知条件求出a，b，c的值，即可求解． 【详解】解：因为，，b，， 所以联立方程组，求得，，，从而，，， 所以当a，b异号时，取最小值为． 故选：B． 5．D 【分析】利用韦达定理求出方程的另一个根，再检验即可. 【详解】因为为关于的一元二次方程的根， 显然，且，不妨令，则， 此时，方程可化为，经检验符合题意， 即方程另一个根为. 故选：D 6．C 【分析】根据题意将方程组中消去,从而得到关于的一元二次方程，因为只有一组解，即方程只有一个解，从而求解. 【详解】由题意得：，消去得：， 又因为方程组只有一组解，所以只有一个解， 所以：，解之得：，故C项正确. 故选：C. 7．C 【分析】解方程组，用列举法表示解集 . 【详解】方程组，解得或， 所以方程组解集是. 故选：C 8．B 【分析】由题意可得，且方程的根为，利用韦达定理求出，再根据一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为关于的不等式的解集是， 所以，且方程的根为， 故，则，， 故不等式等价于， 即，解得或， 所以关于的不等式的解集是. 故选：B. 9．ABC 【分析】根据题意，通过讨论与0的大小关系，求出解集即可. 【