天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

塘沽一中2023—2024学年度第一学期 高二年级第二次月考数学学科试题 一、选择题 1. 圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 两圆和位置关系是 A. 内切 B. 外离 C. 外切 D. 相交 3. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 20 B. 23 C. 24 D. 28 4. 设等比数列中，前n项和为，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 朱世杰是元代著名数学家，他所著《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作．《算学启蒙》中提到一些堆垛问题，如“三角垛果子”，就是将一样大小的果子堆垛成正三棱锥，每层皆堆成正三角形，从上向下数，每层果子数分别为1，3，6，10，…，现有一个“三角垛果子”，其最底层每边果子数为10，则该层果子数为（　　） A. 50 B. 55 C. 100 D. 110 6. 已知双曲线的实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 在等差数列中，若，，则公差（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 已知为等比数列且满足，则数列的前项和（ ） A. B. C. D. 9. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 10. 已知数列满足：，则其前100项和为 A. 250 B. 200 C. 150 D. 100 11. 已知数列的通项公式，则（ ） A 150 B. 162 C. 180 D. 210 12. 对于数列，定义为的“优值”.现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则下列说法正确的个数是（ ） （1） （2） （3） （4）最小值为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 13. 数列，…的一个通项公式an=___________. 14. 已知数列为等比数列，，则__________. 15. 设等差数列前项和为，若，，则的最小值为______． 16. 设直线，圆，若直线与都相切，则方程为__________. 17. 已知抛物线C：y2＝4x，C的焦点为F，点M在C上，且|FM|＝6，则点M的横坐标是________；作MN⊥x轴于N，则＝________. 18. 意大利数学家傲波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1，1，2，3，5，8，13，…，数列中的每一项被称为斐波那契数，记作Fn.已知，，（，且n>2）. （1）若斐波那契数Fn除以4所得的余数按原顺序构成数列，则___________. （2）若，则___________. 三、解答题 19. 已知数列满足，数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和. 20. 已知为等差数列，前项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，. （1）求和的通项公式； （2）若， ①求数列的前项和. ②若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围. 塘沽一中2023—2024学年度第一学期 高二年级第二次月考数学学科试题 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 【18题答案】 【答案】 ①. 2697 ②. ##-1+a 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$