精品解析：甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

民勤一中23-24学年度第一学期第二次月考 高二数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，，则（   ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 4. 如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（ ） A. 2 B. －2 C. 2,－2 D. 2,0,－2 5. 圆与圆的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 6. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至起，接下来依次是小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏,小满、芒种共十二个节气，其日影长依次成等差数列，其中大寒、惊蛰、谷雨三个节气的日影长之和为25.5尺，且前九个节气日影长之和为85.5尺，则立春的日影长为（ ） A. 10.5尺 B. 11尺 C. 11.5尺 D. 12尺 7. 双曲线的右焦点为，若以点为圆心，半径为的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. 2 D. 8. 若直线l：与曲线y＝－2＋有两个相异的公共点，则l的斜率k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题全部选对得5分，部分选对得2分，共20分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为1 C. 过点且垂直于直线的直线方程为 D. 过点，且在两坐标轴的截距相等的直线方程为 10. 在数列中，若，则下列结论正确的有（ ） A. 为等比数列 B. 前项和 C. 的通项公式为 D. 的最小值为 11. 已知椭圆C：内一点M(1,2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的焦点坐标为(2,0)､(-2,0) B. 椭圆C的长轴长为 C. 直线的方程为 D. 12. 已知双曲线：，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 存在点，使得四边形为正方形 C. 直线，的斜率之积为2 D. 存在点，使得 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 数列满足，且，则它的通项公式______． 14. 已知点，圆C：，若过点M的直线l与圆C相切，则直线l的方程为___________. 15. 抛物线的焦点为F，点P在双曲线C：的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为____. 16. 已知椭圆左、右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，Q为圆上一个动点，则的最大值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 在等差数列中，. （1）求通项公式； （2）设为的前项和，若，求的值. 18. 已知直线：与直线：的交点为. （1）求过点且与直线：平行的直线的方程. （2）求过点，且点(4，0)到它的距离为3的直线的方程. 19. 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点. （1）求椭圆C标准方程； （2）若P为C上一点，且，求的面积. 20. 已知圆：，直线：． （1）当为何值时，直线与圆相交； （2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程 21. 设正项数列的前项和为，若． （1）求数列的通项公式； （2）若不等式对任意正整数均成立，求的取值范围． 22. 已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆C方程； （2）若椭圆C的上顶点为P，过P的两条直线，分别与C交于异于点P的A，B两点，若直线，的斜率之和为，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 民勤一中23-24学年度第一学期第二次月考 高二数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程可得斜率，进而可得倾斜角. 【详解】由直线，可得， 即其斜率， 设直线的倾斜角为， 则，， 故选：D. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把抛物线方程转化为标准方程，再求出焦点坐标即可. 【详解】抛物线可化为.它的焦点坐标是. 故选：B. 3. 在等比数列中，，，则（   ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列通项公式进行求解即可. 【详解】设该等比数列的公比为， 因为， 所以由， 因此， 故选：A 4. 如果直线(2a+5)x+