浙江省温州市瑞安市温州八校联考2023-2024学年九年级上学期12月期末数学试题

2023学年第一学期九年级第二次联考 数学试卷 全卷满分120分．考试时间120分钟． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 已知⊙O的半径为5，若点P在⊙O内，则OP的长可以是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6 B. 在装满红球的袋子中摸出一个黑球 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 3. 如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知P为线段的黄金分割点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 若为二次函数图象上的三点，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在纸片中，，将纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与相似的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③ 8. 某农场要建矩形的饲养室，如图所示，一面靠着现有足够长的墙，其他三面用材料建设围墙，在中间再建一道墙隔开，并在两处各留宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为（不包括门），则能建成的饲养室最大总占地面积为（ ） A B. C. D. 9. 已知和均是以x为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数m，使得，则称函数和符合“特定规律”，以下函数和符合“特定规律”的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 如图，一个装有液体的锥形瓶轴截面是轴对称图形，底部，当处于水平位置时，液面宽，液体高度，此时往瓶中再倒入一些液体，液面上升到宽，则此时液体的高度为（ ） A 9.6 B. 9.2 C. 8.4 D. 7 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，则___________． 12. 已知一个正多边形一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______． 13. 若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为______． 14. 已知二次函数的部分图象如图，由其图象可知关于x的一元二次方程的两根分别为___________． 15. 如图，已知抛物线交y轴与点A，交x轴于点B、C，经过点A、B、C，则半径为___________． 16. 如图1是安装“摩擦铰链”的平开窗，如图2，点、、是窗框上的定点，，，转轴、分别是窗门底部和支架上的定点，且，滑点在轨道上运动，当点运动到点时，窗户关闭窗门底部与窗框重合；如图，当窗户开到最大时，点与重合，此时，则____，此时点到的距离为_____． 三、解答题（本题有7小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 数学课本中有《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》等阅读材料．某兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将题目制成外观相同的A，B，C三张卡片．现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从三张卡片中随机抽取一张，则抽到《精彩的分形》的概率为___________． （2）若从三张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是多少？ 18. 已知二次函数的图象经过和． （1）求该二次函数的表达式和对称轴； （2）当时，求该二次函数的最大值和最小值． 19. 如图，在的方格中，是格点三角形（顶点均在格点上），请按要求画图． （1）在图1中，作格点，使得与相似，相似比为； （2）在图2中画出绕着格点O顺时针旋转得到的． 20. 如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 21. 如图，的直径垂直弦于点E，F是圆上一点，D是的中点，连接交于点G，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 根据背景素材，探索解决问题． 测算拉索桥立柱的高 素材1 一条桥身形状和抛物线相同的拉索桥，桥的跨径OH的水平距离为22米，点O和点H处于同一水平线． 素材2 （1）桥的两根主立柱AB和GL拉出铁索固定桥身，两个立柱中间共有10根拉索（如图）；（2）立柱和铁索与桥身的连接点水平等距分布（即相邻的两个连接点的水平距离相等）：（3）经测量拉索AC与水平线CE成角，从左侧第3个拉索连接点D射出的探测光线DP交立柱AB于点P，从连接点C射出的探测光线