4.5 相似三角形的性质及应用 同步练习2023-2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用 一、选择题 1.如图，G为的重心，点D在延长线上，且，过D、G的直线交于点E，则为（　　） A .              B .              C .              D .               2.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE，EF⊥AE交CD边于点F，已知AB=4，则CF的长为（ ） A . 1             B .              C . 3             D . 2              3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ） A . 12             B . 7             C . 6             D . 5                   4.如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC，EF的中点，点D在边AC上，则AD：BE的值（    ） A .              B .              C . 5：3             D . 不能确定              5.已知：如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，AD：OD＝5：3，则S△AOB：S△DOC＝（    ） A . 2：3             B . 3：2             C . 4：9             D . 9：4              6.已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（    ） A . ＝              B . ＝              C . ＝              D . ＝               7.如图，等腰 中， ，双曲线 经过 的三个顶点， 边交x轴于点D，原点O在 上，若 且 面积为2，则k的值为（   ） A . 6             B . 8             C . 10             D . 12              8.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则的值为（   ） A .              B .              C .              D .               9.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论，其中正确结论的个数是（    ） ①△BDE∽△DPE；②；③；④tan∠DBE=. A . 4个             B . 3个             C . 2个             D . 1个              10.如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE·OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，OE＝． 其中正确结论的个数是（   ） A . 1个             B . 2个             C . 3个             D . 4个              二、填空题 11.在平行四边形ABCD中，E为靠近点D的AD的三等分点，连结BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为_____. 12.如图，菱形 中， ， ，E为 上一点，且 ，连接 、 交于点F，过点F作 于点G，则 的长为_____. 13.综合实践课上，小聪把一张长方形纸片ABCD沿着虚线EB剪开，如图①所示，把得到的两张纸片如图②摆放，纸片Rt△CB′E′较小锐角的顶点E′在DE上，较长直角边与斜边分别交边AB于点G，H．以点G与A重合，且B′E′⊥LAB为初始位置，把Rt△CB′E′沿着DE方向平移，当点E′到达点E后立刻绕点E逆时针旋转，如图③，直到点H与点B重合停止．为了探求BH与AG之间的变化关系，设AG＝m，请用含m的代数式表示BH． (1)在平移过程中，BH＝， (2)在旋转过程中，BH＝． 14.如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB于点F，下列结论：①∠EAC＝∠EDB；②AP＝2PF；③若S△DQC＝ ，则AB＝8；④CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论