湖北省武汉市武钢三中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

武钢三中高二数学12月月考试题（2023/12/14) 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为() A日 B c D.4 2.阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周 幕π等于椭圆的半长轴长与半短轴长的乘积若椭圆C的中心为原点，焦点F,F2在y轴上，椭圆C的面积为 2V3π，且离心率为好，则C的标准方程为() A+g= 43 号若 C. 2+y2=1 D.+上= 163 3与曲线号+荒=1共焦点，且与双曲线-苦=1共渐近线的双曲线的方程为() A-若=1 B._x2 “8-五=1 c-苦=1 D-=1 4.已经点M在抛物线y2=4x上运动，过点M引圆C:(x-4)2+y2=1的切线，切点为W,则MN的最小值 为() A.3 B.4 C.√10-1 D.V11 5已知F是双曲线g-音=1的下焦点，A(1),P是双曲线上支上的动点，则PF+PA的最小值为() A.9 B.8 C.7 D.6 6.在欧几里得生活的时期，人们就发现了椭圆有如下的光学性质：由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反 射后必经过另一焦点现有-椭圆C益+芳=1a>b>0),从一个焦点R,发出的一条光线经椭圆C内壁上 一点P反射后经过另一个焦点E2,若LRPF2=60,且PRl=a,则椭圆C的离心率为( ) A号 B号 ca D 7.已知抛物线C:y2=4x,焦点为F,点M是抛物线C上的动点，过点F作直线(a-1)x+y-2a+1=0的 垂线，垂足为P,则IMF+IMPI的最小值为() A.5-2 B.3-2 c.5 D.3 2 2 已知直线x-2y+n=00m≠0)与双曲线发-发=1(Q>0,b>0)的两条渐近线分别相交于A,8两 点P的坐标为(n,0),若PA川=PB引，则该双曲线的离心率是() A.12 B.3 C.vis 3 D 2 二、多选题（本大题共4小题，共20分） 9对于方程鳄+二=1，下列说法中正确的是() A.当0Qm<4时，方程表示椭圆 B.当2<m<4时，方程表示焦点在x轴上的椭圆 C,存在实数m,使该方程表示双曲线 D.存在实数m,使该方程表示圆 10.已知直线过抛物线C:y2=-2px(p>0)的焦点，且与该抛物线交于M,N两点，若线段M的长是16， MN的中点到y轴的距离是6，O是坐标原点，则() A抛物线C的方程是y2=-8x B.抛物线的准线方程是y=2 C.直线的方程是x-y+2=0 D.·MON的面积是8V豆 1.在平面直角座标系x0y中，R,B分别是双曲钱C草-宁=1®>0b>0的左、右焦点，过点R作C 的一余渐迥线的垂线，垂足为M,若1MF2l=√36，则() A.OM]=a B.△MFF2的面积为ab C.直线FM与圆x2+y2=a2相交 D.C的离心率e=√3 12.已知抛物线x2=8y的焦点为F,P为抛物线上一动盒，直线交抛物线于A,B两点，点M(24),则下列 说法正确的是() A.存在直线L,使得A,B两点关于x+y-2=0对称 B.PM+PFI的最小值为6 C.当直线过焦点F时，以AF为直径的圆与x轴相切 D.若分别以A,B为切点的抛物线的两条切线的交点在准线上，则A,B两点的纵坐标之和的最小值为4 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知点F为抛物线y2=4x的焦点，点P在抛物线上，O为坐标原点，若0FP的面积为2，则0到直线 PF的距离为 14.已知R,5分别是椭圆后+片=1a>b>0)的左、右焦点，B为精圈的上顶点，若：B服5内切圆半 径为受c,则椭圆的离心率为— 15已知双曲线号-若=1的左右焦点分别为R.F,过R的直线与双曲线右支交于A,B两点，且∠RAB=号 则。F1AF2的面积为 2 16,己知椭圆号+y2=,点P(0,1),设椭圆上不同的两点A、B满足驴=3PA,则实数的取值范围 是 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(体小愿10分)已知双曲线C:三-益=1a>0)的左、右两个焦点分别为，F,焦距为8，M是双曲 线上的一点 (1)求C的离心率和渐近线方程： (2)若1MFl=5,求IMF2l 18.(本小题12分)已知圆C的圆心在直线2x-y-2=0上，且与直线：3x+4y-28=0相切于点P(44) (1)求圆C的方程： (2)求过点Q(6,-15)与圆C相切的直线方程.。 19.(本小题12分)已知平面内一动点P(x,y)(x≥0)到点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1. (1)求动点P的轨迹C的方程： (2)过点Q(2,0)的直线与C相交于A,B两点，在x轴上是否存在点M使得∠AMQ=∠BMQ?若存在，请求出 点M的坐标：若不存在，请说明理由. 20.(体小题12分)已知双曲线