第七章三角函数 素养测评卷-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第三册

第七章　三角函数 素养测评卷 时间：120分钟　　满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知点P(，－)是角α的终边与单位圆的交点，则cos α＝(　　) A.－ B． C．－ D．－ 2．已知sin α＝－，且α是第三象限角，则tan α的值为(　　) A. B．－ C． D．－ 3．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于(　　) A. B．1 C． D．3 4．已知θ是第二象限角，则 可化简为(　　) A.sin θcos θ B．－sin θcos θ C．2sin θcos θ D．－2sin θcos θ 5．tan ＝(　　) A. B．－ C． D．－ 6．若p：tan (α＋2 021π)<0且cos (α－)>0，q：α为第二象限角．则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知－<α<0，sin α＋cos α＝，则的值为(　　) A. B． C． D．－ 8．将函数f(x)＝sin(2x＋)的图象分别向左、向右平移φ(φ>0)个单位长度后，所得的图象都关于y轴对称，则φ的最小值分别为(　　) A.， B．， C．， D．， 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分． 9．下列命题正确的是(　　) A.在与530°角终边相同的角中，最小的正角为170° B.若角α的终边过点P(－4，3)，则cos α＝－ C.已知θ是第二象限角，则tan (sin θ)>tan (cos θ) D.若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为 10．已知函数f(x)＝tan x，则下列结论正确的是(　　) A.2π是f(x)的一个周期 B．f(－)＝f() C.f(x)的值域为R D．f(x)的图象关于点(，0)对称 11．已知函数f(x)＝－cos (4x－)，则下列说法错误的是(　　) A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于直线x＝对称 C.f(x)的单调递增区间为[－，＋](k∈Z) D.f(x)的图象关于点(，0)对称 12．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t＝0时，点A的坐标是(，)，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间可以是(　　) A.[0，1] B．[1，7] C．[7，12] D．[1，12] 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．写出一个定义域为R，周期为π的偶函数f(x)＝________． 14．已知f(x)＝sin x＋tan x＋x－1，若f(a)＝3，则f(－a)＝________． 15．把函数y＝sin (5x－)的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数图象对应的解析式为______________________． 16．已知函数f(x)＝2sin (ωx－)＋1(x∈R)图象的一条对称轴方程为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知tan α＝3，求下列各式的值： (1)； (2)2sin2α－3sinαcos α－1. 18．(12分)已知θ是第二象限角，5sin θcos θ＝4tan (π＋θ)，求： (1)tan θ； (2). 19．(12分)已知函数f(x)＝sin (2x－). (1)用五点法，画出函数f(x)在一个周期上的图象； (2)当x∈[－，]时，f(x)－a＝0有解，求实数a的取值范围． 20．(12分)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示． (1)写出函数f(x)的解析式及x0的值； (2)求函数f(x)在区间[－，]