河南省洛阳市汝阳嵩县栾川三县2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

绝密女启用前 2023一2024学年上学期期中测评试卷 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2,本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直按把答策填写在答题卡上，答在试卷 上的答案无效 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.要使1有意义，则x的值可以是 √x-2 A.0 B.1 C.2 D.3 2.一元二次方程2x2+3x=1的常数项是 A.2 B.3 C.-1 D.1 躲 3.下列二次根式，是最简二次根式的是 长 A.√a+6 B.4 C.8 D. 4.一元二次方程x是-x+子=0的根的情况是 染 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D,有一个实数根 品 5.下列运算正确的是 A.5+5=8 B.35-5=2 C.5×5=15 D.√5+5=3 6.如图，AD/BE∥CR,点B,E分别在AC,DP上，品-子，BP=6,则DF的长 为 A.3 B.4 c.5 D.10 7.若x,y都是实数，且y=√个-2%+√2x-I-1,则x的值是 k-方 B号 C.2 D.-2 8.如图，平面直角坐标系中，点A(0,3),B(1,0),∠ABC=90°，BC=2AB,点C升 在函数y=在(x>0)的图象上，则k的值为 A.9 B.14 C.30 D.35 LC2023-2024学年上学期期中测评试卷九年级数学第1页（共4页） 扫码使用 夸克扫描王 9.在“双诚政策”的推动下，某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面 作业平均时长为100mi,经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期 平均每天书面作业时长比2022年上学期减少了36%.假设上学期与上学期天数一样.设该 校平均每天作业时长每学期的下降率均为￥，则可列方程为 A.100(1-x)2=36 B.64(1+x)2=100 C.100(1-x)2=64 D.100(1-x2)=64 10.两千多年前，古希腊数学家欧多克素斯发现了黄金分割，即：如 图，点P是线段B上一点(P>BP),若满足影-治则称点 P是AB的黄金分割点.一般认为，一个人如果肚脐以上的长度 与肚脐以下的长度比符合黄金分割（黄金比接近0.618），会给 人一种特别的美感如图，某女士身高165cm,下半身（肚脐以 下)长100cm.为尽可能达到美的效果，设她应穿的高跟鞋的高 度约xcm,则x满足的方程是 A -=0.618 B.100+=0.618 165 c.1005=0w+ 65 65 D.100+ =0.618 165 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.若号=2，则2护 12.方程3(x-3)=(x-3)2的解是 13.给出二次根式：①√30：②0.6：③ √层：④，2，其中化简后能与，6合并的是 (填序号) 14.《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的 实验，阐释了光的直线传播原理，如图1所示.如图2所示的小孔成像实验可简化为一个 数学问题：AC与BD交于点O,AB∥CD.若点0到AB的距离为20cm,点O到CD的距离 为12cm,蜡烛火焰倒立的像的高度CD是6cm,则蜡烛火焰的高度AB是 cm. C N 图1 图2 第14题图 第15题图 15.如图，已知△ABC中，点E在斜边AB上，AB=5,AE=BC=3,F是边AC上一动点，沿EF 所在直线折叠△ABC,点A的对应点为点A',A'E,AF交BC于点N,M.当△A'MW与 △ABC相似时，AF的长是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16(10分)计算：105+分而-55+2： (2)(2-1)2-(22+3)2m(22-3)2m LC2023一2024学年上学期期中测评试卷九年级数学第2页（共4页） 扫码使用 夸克扫描王 17.(9分)若m是一元二次方程2-3x+1=0的根，求代数式m-二的值 18.(9分)有人说“数学是思维的体操”，运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是学好 数学的重要法宝.阅读下面的例题及其解答过程： 例：解方程x2-21x1-3=0. 解：①当x≥0时，原方程为x2-2x-3=0, 解得x1=-1(与x≥0矛盾，舍去)，为2=3； ②当x<0时，原方程为x2+2x-3=0, 解得x=1(与x<0矛盾，含去)，名=-3. 所以原方程的根是x1=3,高2=-3. 在上面的解答过程中，我们对x进行讨论，从而化简绝对值.这是解决数学问题的一种重 要思想一分类讨论， 请仿照上述例题的解答过程，解方程：x2-x-x-1-1=0. 19.(9分)已知关于x的方程x2-(k+3)x+3k=0. (1)求证：