综合测评卷-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第三册

高一必修第三册 数学 综合测评卷 时间：120分钟　　满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若角α的始边与x轴正半轴重合，终边经过点(1，y0)，则下列三角函数值恒为正的是(　　) A．sin α B．cos α C．tan α D．sin (π＋α) 2．已知sin x＝，则cos 2x的值为(　　) A． B． C． D． 3．设向量a＝(－3，4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为(　　) A．(－，－) B．(6，－8) C．(，－) D．(6，8) 4．要得到y＝sin (2x－)的图象，只需将y＝2sin x cos x的图象(　　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 5．在直角坐标系 xOy 中， α，β 的顶点与坐标原点重合， 始边与 x 轴正半轴重合， 终边与单位圆 O的交点分别为 A，B, 则 ·＝(　　) A．cos (α＋β) B．cos (α－β) C．cos (2α－β) D．cos (α－2β) 6．下列函数中，周期为1的奇函数是(　　) A．y＝1－2sin2πx B．y＝sin(2πx＋) C．y＝tan x D．y＝sin πx cos πx 7．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(cos 15°＋sin 15°，cos 15°－sin 15°)，则tan α＝(　　) A．2－ B．2＋ C． D． 8．已知函数f(x)＝A cos (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则f()＝(　　) A. B．－ C． D．－ 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9．下列命题中，正确的是(　　) A．若k∈R，且kb＝0，则k＝0或b＝0 B．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 C．若不平行的两个非零向量a，b，满足|a|＝|b|，则(a＋b)·(a－b)＝0 D．若a与b平行，则a·b＝|a|·|b| 10．函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论正确的是(　　) A.f(0)＝ B．在区间[－，0]上单调递增 C．f(x)的图象关于(，0)中心对称 D．将f(x)的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数 11．设函数f(x)＝sin (2x＋)＋cos (2x＋)，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)是偶函数 B．f(x)在区间(0，)上单调递增 C．f(x)的最大值为2 D．f(x)的图象关于点(，0)对称 12．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知tan ＝sin C，则下列论断正确的是(　　) A．tan A·＝1 B．1<sin A＋sin B≤ C．sin2A＋cos2B＝1 D．cos2A＋cos2B＝sin2C 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知某扇形的周长是8cm，面积为4 cm2，则该扇形的圆心角的弧度数是________． 14．已知点p(m，2m)(m≠0)是角α终边上任一点，则cos 2α＋1＝________． 15．已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为________． 16. 如图，摩天轮的半径为50 m, 圆心O距地面的高度为60 m. 已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每15 min转动一圈. 游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱. 游客进入摩天轮的舱位，开始转动5 min后，他距离地面的高度为________ m． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，k). (1)若a∥b，求|b| 的值； (2)若a⊥(a＋2b)，求实数k的值； (3)若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围． 18．(12分)已知sin α＝，且α是第二象