河北省衡水市安平中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

安平中学2023-2024学年第一学期第三次月考 高二年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在直角坐标系中，在轴上截距为且倾斜角为的直线方程为( )． A. B. C. D. 2．在等比数列中，，是方程的两根，则的值为( ) A．2 B．-2 C．6 D．-6 3．若数列的前项和为，且，则( ) A．684 B．682 C．342 D．341 4．等差数列的前n项和为则的最大值为( ) A．60 B．45 C．30 D．15 5． 如图，在斜三棱柱中，M为BC的中点，N为靠近的三等分点，设，，，则用，，表示为( ) A. B. C. D. 6．若圆上有四个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.设等差数列的前项和为，满足，数列中最大的项为第( )项． A.4 B.5 C.6 D.7 8．已知点为椭圆:的右焦点，点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知数列，下列结论正确的有( ) A．若，，则 B．若，，则 C．若，则数列是等比数列 D．若，，则 10.已知数列的前项和为，则( ) A. 若为递减等比数列，则的公比． B. “为等差数列”是“为等差数列”的充要条件 C. 若为等比数列，则可能为等比数列 D. 若对于任意的，数列满足，且各项均不为0，则为等比数列 11.如图，棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点，P为线段内的动点（含端点），则（    ） A．平面 B．存在点P，使得 C．平面与底面ABCD所成角的余弦值是 D．三棱锥的体积是 12． 如图拋物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为6．和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过的直线与封闭曲线交于、两点，则( ) A. B. 四边形的面积为100 C. D. 的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知是等比数列的前项和，且，，则________. 14.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，底面，点、分别为、的中点，若线段上存在点，使得，则线段的长度最小值为________. 15．已知椭圆E：的右焦点为，过点F的直线交椭圆于A，B两点，若且，则E的方程为________. 16．已知椭圆的两个焦点为．点为上关于坐标原点对称的两点，且，的面积，则的离心率的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分) 已知圆心为C的圆经过点和点两点，且圆心C在直线上． （1）求圆C的标准方程； （2）已知线段MN的端点M的坐标，另一端点N在圆C上运动，求线段MN的中点G的轨迹方程． 18．(本小题满分12分) 如图，在三棱柱中，侧面是边长为的正方形，为矩形，. （1）求证：平面ABC； （2）求平面与平面所成角的正弦值； （3）求点C到平面的距离. 19．(本小题满分12分) 在数列中，，是的前n项和，且数列是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 20．(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，为线段PB的中点，F为线段BC上的动点. （1）求证：平面平面PBC； （2）求平面AEF与平面PDC夹角的余弦的最大值. 21．(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列前项和为，求证：． 22．(本小题满分12分) 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． （1）求双曲线的方程． （2）已知双曲线的左、右顶点分别为，，直线与双曲线的左、右支分别交于点，（异于点，）．设直线，的斜率分别为，，若点在双曲线上，证明为定值，并求出该定值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学月考答案 1.【详解】由题意可得，直线的斜率，再根据直线的截距得到直线过点（0，-1） 根据直线方程的斜截式可知所求的直线方程为，即，故选：． 2..根据题意，，又是等比数列，所以.故选：A. 3.【详解】，，，，， 所以.故选：B. 4.【详解】因为则， 则，则，令，解得：， 因为是等差数列，所以