江西省宜春市百树学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷

宜春市百树学校高三月考数学试卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 2.不等式:成立的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 3.对于实数,下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 4.函数的图象可能是( ). A. B. C. D. 5.已知函数,则( ) A. B.2 C.2e D. 6.已知曲线且过定点,若且,则的最小值为( ) A.9 B. C. D. 7.已知函数在区间上单调递增,则a的最小值为( ). A. B.e C. D. 8.已知定义在上的函数在上单调递减,且为偶函数,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分。 9.如图所示是的导数的图象,下列结论中正确的有( ) A.的单调递增区间是 B.是的极小值点 C.在区间上是减函数,在区间上是增函数 D.是的极小值点 10.下列各结论中正确的是( ) A.“”是“”的充要条件; B.函数的最小值为2; C.命题“,”的否定是“,”; D.函数的值域为. 11.函数,,则下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 12.已知函数对都有,若函数的图象关于直线对称,且对,当时,都有,则下列结论正确的是( ) A. B.是奇函数 C.是周期为4的周期函数 D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上。 13.函数的定义域为 . 14.已知,,计算= 15.已知函数.则 . 16.已知函数的零点位于区间内,则 . 四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) (1)计算的值; (2)若,求的值. 18.(12分) 已知幂函数在上为增函数. (1)求实数的值; (2)若在上为减函数,求实数的取值范围. 19.已知集合,. (1)当时,求; (2)若_,求实数a的取值范围. 请从①,②,③,这三个条件中选一个填入(2)中横线顶处,并完成第(2)问的解答. 20.(12分) 已知函数. (1)若,求的单调区间; (2)若在上恒成立,求a的取值范围. 21.(12分) 已知函数,. (1)若函数的定义域和值域均为,求的值; (2)若函数在区间上单调递减,且对任意的,,总有成立,求实数的取值范围. 22.(12分) 已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)设,证明:在上单调递增; (3)判断与的大小关系,并加以证明. 学科网(北京)股份有限公司 $$ 参考答案： 1．A 【详解】因为集合，所以， 又，所以. 2．B 【详解】解不等式，得， 对于A，，A不是； 对于B，真包含于，B是； 对于C，真包含于，C不是； 对于D，与互不包含，D不是. 3．C 【详解】对于A选项，若或，或显然无意义.故A选项错误； 对于B选项，若，则.故B选项错误； 对于C选项，因为，所以各项同时乘以得.故C正确； 对于D选项，因为，所以，所以， 所以，即.因为根据题意不知道的符号， 所以无法满足同向可乘性的条件.故D错误. 4．A 【详解】因为定义域为， 且， 所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故B，D都不正确； 对于C，时，，， 所以，所以，故C不正确； 对于选项A，符合函数图象关于原点对称，也符合时，，故A正确． 5．A 【详解】， 其中，故， 故. 6．C 【详解】曲线且中，由，得，因此该曲线过定点， 即，于是，又， 因此，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为16. 7．C 【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以， 设，所以，所以在上单调递增， ，故，即，即a的最小值为． 8．D 【详解】∵函数为偶函数，∴，即， ∴函数的图象关于直线对称， 又∵函数定义域为，在区间上单调递减， ∴函数在区间上单调递增， ∴由得，，解得. 9．ABC 【详解】解：根据图象知当时，，函数在上单调递增； 当时，，函数在上单调递减．故A、C正确； 当时，取得极小值，是的极小值点，故B正确； 当时，取得是极大值，不是的极小值点，故D错误． 10．AD 【详解】因为可推出同号可推出，所以“”是“”的充要条件，故A正确； ， 当且仅当时取等号，但由得，方程无解， 所以等号不成立，即，故B错误； 命题“，”的否定是“，”，故C错误； ∵，∴，则函数的值域为，故D正确. 11．BD 【详解】因为，则， ，BD选项正确，AC选项错误. 12．AC 【详解】B选项，的图象关于直线对称，故关于轴对称，是偶函数，B错误； A选项，中，令得：， 因