四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

成都石室阳安学校高2022级高二（上）12月月考 数学试题 一、选择题 1.已知向量与垂直,则=（ ） A.1 B. C.3 D. 2.甲、乙两人各射击一次，是否命中目标互不影响，已知甲、乙两人命中目标的概率分别为，，则没有一人命中目标的概率（ ） A. B. C. D. 3.已知两圆和（a>0）相交，则实数的取值范围为( ) A.（1，15） B. C.（3.5） D. 4.关于统计数据的分析，则以下结论中错误的是（ ） A.这组数据的极差是20 B.这组数据的众数估计值为65 C.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化 D.如图是随机抽取的辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速大于60的汽车大约是120辆 5.双曲线上一点到它的一个焦点的距离为5,则到另一个焦点的距离等于（ ） A.3 B.7 C. D.3或7 6.如图三棱柱中，是棱的中点，若，，，则（ ） A． B． C． D． 7.从直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为（ ） A. B. C. D. 8.如图，已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9.下列叙述错误的是（ ） A．用抽签法从件产品中选取件进行质量检验是简单随机抽样 B．若事件发生的概率为，则 C．甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些 D．对于任意两个事件和，都有 10.已知直线，则下列结论正确的是（ ） A.直线l的倾斜角是 B.点到直线的距离是2 C.若直线，则 D.过与直线平行的直线方程是 11.如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则下列说法正确的是（ ） A.四面体的体积为 B.向量在方向上的投影向量为 C.直线与直线垂直 D.直线与平面所成角的正弦值为 12.椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点，则以下说法正确的是（ ） A.过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为8 B.椭圆上存在点P，使得 C.若实数满足椭圆C，则的最大值为 D.为椭圆上一点，为圆上一点，则点的最大距离为3 三、填空题 13.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为25，29，30，32，37，38，40，42，那么这组数据的第60百分位数为_______. 14.已知直线l1; 与直线l2; ，则l1与l2之间的距离为____. 15.已知是曲线的两个焦点，是曲线上一点，且，则的面积等于__________. 16.设点，若A关于对称点为B，过B做圆两条切线，切点为MN，那点P(1,-1)到直线MN的最大距离是___________. 四、解答题 17. 已知ABC的两个顶点分别为A(-3,0),B(3,0). （1）若顶点C为，求BC边上的高所在直线的一般式方程； （2）若ABC的周长为14，求点C的轨迹方程. 18.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，点分别为的中点.   (1)证明：直线平面； (2)求点到平面的距离. 19.成都市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这人根据其满意度评分值（百分制）按照分成组，制成如图所示频率分布直方图． (1)求图中的值，并估计成都市共享单程满意度评分值的平均数； (2)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈，求人均为男生的概率． 20.已知圆C过点，且直线3y1=0平分圆C的周长. （1）求圆C的方程； （2）过点（1，1）的直线和圆交于两点.若，求直线的方程. 21.如图甲，在四边形中，，，将沿折起得图乙，点是上的点. （1）若是的中点，证明：； （2）若，试确定的位置，使平面MAB与平面ABC的余弦弦值等于. 22.已知椭圆的离心率为，短轴长为4. （1）求椭圆的方程; （2）设直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得对任意实数，直线的斜率乘积为定值?若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$