辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024学年上学期高二数学12月月考 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 复数,则( ) A. B. C. D. 2. 如图,在四棱锥中,四边形是平行四边形,是棱的中点,且,则( )        A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系中点满足,则点的轨迹为( ) A. 线段 B. 圆 C. 椭圆 D. 不存在 4. 若抛物线的准线经过椭圆的右焦点,则的值为( ) A. B. C. D. 5. 若直线与相离,则点与圆的位置关系为( ) A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 无法确定 6. 若直线与直线平行,则的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 7. 已知双曲线(,)的一条渐近线与直线垂直,以的右焦点为圆心的圆与它的渐近线相切,则双曲线的焦距为( ) A. B. C. D. 8. 已知,是圆上的点,点在双曲线的右支上,则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 已知椭圆的左焦点为,点是上任意一点,则的值可能是( ) A. B. C. D. 10. 已知双曲线,则( ) A. 的焦距为 B. 的虚轴长为 C. 上任意一点到的两条渐近线的距离之积为定值 D. 过点与有且只有一个公共点的直线共有条 11. 已知椭圆的左､右焦点分别为,为椭圆上不同于左右顶点的任意一点,则下列说法正确的是( ) A. 的周长为 B. 面积的最大值为 C. 取值范围为 D. 的取值范围为 12. “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇,用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和,其定义如下:在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离,则下列结论正确的是( ) A. 若点,则 B. 若点,则在轴上存在点,使得 C. 若点,点在直线上,则的最小值是 D. 若点在圆上,点在直线上,则的值可能是 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知,则__________. 14. 已知是抛物线:的焦点,是上的一点,若,则的纵坐标为__________. 15. 双曲线的弦被点平分,则直线的方程为__________. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别是,,过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,若满足,则椭圆的离心率为__________. 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 已知的内角,,所对的边分别为,,,且满足.        (1)求角的大小;        (2)若,,求的面积. 18. 在直角中,是直角,顶点,的坐标分别为,,圆是的外接圆.        (1)求圆的方程;        (2)求过点且与圆相切的直线的方程. 19. 如图,三棱柱中,侧面为矩形,且为的中点,.        (1)证明:平面;        (2)求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 已知拋物线的顶点在原点,对称轴为轴,且经过点.        (1)求抛物线方程;        (2)若直线与抛物线交于两点,且满足,求证:直线恒过定点,并求出定点坐标. 21. 已知双曲线的离心率为,双曲线的左､右焦点分别为,点在双曲线的右支上,且.        (1)求双曲线的标准方程;        (2)过点的直线交双曲线于两点,且以为直径的圆过原点,求弦长. 22. 已知焦距为的椭圆,,分别为其左右焦点,过点的直线与椭圆交于两点,的周长为.        (1)求椭圆的方程;        (2)若过点的直线与椭圆交于两点且满足,求四边形面积的最小值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期高二数学12月月考答案和解析 1-8：CAAAA BDC 9.BC 10.AC 11.BCD 12.ACD 第13题： 【答案】 【解析】因为,   所以,        故答案为: 第14题： 【答案】 【解析】由题意可知:,准线为,设的纵坐标为,        由题意可知:,解得,所以的纵坐标为.故答案为:. 第15题： 【答案】 【解析】当直线斜率不存在时,方程为,根据双曲线的对称性,不能平分弦,故不满足题意;        当直线斜率存在时,设方程为,,,        所以,联立方程得,        所以,,,        因为弦被点平分,所以, 所以,解得,        此时联立后的方程为,满足,