辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期12月考试数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，复数，函数与导数，三角函数，解三 角形，平面向量，数列，不等式，立体几何。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.i(3+2i)= A3-21 B.-3-21 C.2+3i D.-2+31 2已知集合A=y=+子-》，B==V月-1，则AnB= A[号3] B(2,3) C(3,+eo) D.[3,+o∞) 3.“a>b>号”是a2-a>8-b的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若f(x)=(x十1)2+a(x-1)2为奇函数，则a= A.2 B.-2 C.1 D.-1 5.如图，在由九个相同的正方形组成的九官格中，tan(B一A)= A号 B司 c n吉 6.在等比数列{an}中，已知a1十a2十a3=4,a4十a6十a6=-32,则a6= A号 B.42 C.-125 D256 【高三数学第1页（共4页）】 .24-207C· 7.已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，其顶点和底面圆周均在同一个球的球面上，则该球的 表面积为 A繁 B.625r 12 C625x D625x 9 3 8已知实数y满足22-2y+y少+号-4r-+6=0则 A.r>2y B.r<2y C.y<r D.y>r 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.如图，在四面体ABCD中，BA,BC,BD两两垂直，A范=号Ai,则 A向量C在向量B方上的投影向量为子励 B.向量C花在向量BD上的投影向量为子成 C向量C庞=}Bi+号B市-B心 D.向量C克-号BA+}BD-BC 10.下列函数中，存在两个极值点的是 Af(x)=(x2+x+2)c B.f(r)=x'e C.f(x)=tz D.f(z)- 1.若函数/)=sin(ux+)-(w>0)在[0，音)上恰有10个零点，则w的值可能为 A.50 B.54 C.51 D.58 12.已知函数)=十3三的值域为[m,m],n<0,m>0,m十>0，则下列函数的最大值 1十xlgx 为m的是 A.g()=26r'lg 1+2x1g Bg(x)=+2x2(3-x)gx-」 1+2xlg x C.g(z)=z3x'lgz x3-lgx D.g(x)=3xlgz-z x3-lg x 【高三数学第2页（共4页）】 ·24-207C· 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上， 13.已知a,b均为单位向量，且a·b=号，则1a-b1=△一 14.如图，在直三棱柱ABC-A,B1C,中，AB⊥BC,AB=BC=AA1=2,D是CC1的中点，则异 面直线AC,与B,D所成角的余弦值为▲ M B 第14题图 第16题图 15.若1五1，x2∈[2,4]，当<x2时，ci->(),则实数a的取值范围是▲ 16.某景区的平面图如图所示，其中AB,AC为两条公路，∠BAC=135°，P为景点，AP=10, AP⊥AC,现需要修建一条经过景点P的观光路线MN,M,N分别为AB,AC上的点，则 △AMN面积的最小值为▲ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知ag=一18，S2=5a6. (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn的最小值. 18.(12分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知acos C+--ccos A=-5 ibtan B 3 (1)求B; (2)若a,b,2c成等比数列，求inA+二 sin C a 【高三数学第3页（共4页）】 ·24-207C· 19.(12分) 已知函数f(x)=2.rsin x-x2cosx (1)求曲线y=f(x)在点（π，f(π）)处的切线方程： (2)求f(x)在[0,2π]上的最值. 20.(12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD=2VZ,△PAB与△PAD 均为正三角形， (1)证明：AD∥平面PBC (2)证明：PB⊥平面PCD (3)设平面PAB∩平面PCD=,平面PAD∩平面PBC=2,若直线4与l2