北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023年北京陈经纶中学高二数学 12月月考练习 一、选择题．本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求． 1.直线 的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.已知 (2,3, 1), ( , 1, 1)a b t t t       ,若 a b   ,则 （ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 3.在等差数列 na 中， 1 1a  ，公差 0d  ，如果 1 2 5, ,a a a 成等比数列，那么 d等于（ ） A．3 B.2 C. 2 D.2或 2 4.已知圆 的圆心在直线 上,且圆 经过坐标原点,则圆 的方程可以为（ ） A. B. C. D. 5.化简方程 的结果是（ ） A. B. C. D. 6．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称 为天心石)，环绕天心石砌 9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9块，下一层的 第一环比上一层的最后一环多 9块，向外每环依次也增加 9块，已知每层环数相同，且下层 比中层多 729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)( ) A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块 7.已知数列{ }na 的前 n 项和 226nS n n  ，若数列{ }nna 中第 k项最大，则 k等于 A．6 B.7 C.6 或 7 D．8 8.已知正三棱锥 P ABC 的底面 ABC 的边长为 2 ， M 是空间中任意一点，则 ( )MA MB MC  uuur uuur uuur 的最小值为 A． 3 2  B． 1 C. 3 2  D． 1 2  二、填空题：本题共 6小题，每小题 5分，共 30分． 9.双曲线 2 2 : 1 3 6 x yC   的渐近线方程为 ；若抛物线 2 2 ( 0)y px p  的焦点是双曲线 C的右焦点，则 p  . 10.设数列 na 的首项 1 1 4 a  ，且 1 1 , 2 1 , 4 n n n a n a a n        为偶数， 为奇数， 则 2a  ________， 3a  _________. 11.若等比数列{ }na 满足 2 4 20a a  ， 3 5 40a a  ，则公比 q  ；前 n项和 nS  ． 12. 过点  1,1 且被圆 C：  22 2 5x y   截得的弦长最短的直线 l的方程为________. 13. 已知抛物线 C： 2 4x y 的焦点为 F，O为原点，点 M是抛物线 C准线上的一动点，点 A在抛物线 C上，且 2AF  ，则 MA MO 的最小值为________. 14.心脏线，也称心形线，是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且半径相同的另外一 个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名．心脏线的平面直角坐标方程可以表示 为 2 2 2 2+ 0x y ay a x y a   ， ，则关于这条曲线的下列说法： ①曲线关于 x轴对称； ②当 1a  时，曲线上有 4个整点（横纵坐标均为整数的点）； ③ a越大，曲线围成的封闭图形的面积越大； ④与圆 2 2 2( )x a y a   始终有两个交点. 其中，所有正确结论的序号是 . 三、解答题：本题共 2小题，共 30分． 15.已知{ }na 是等差数列，满足 1 43, 12a a  ，数列{ }nb 满足 1 44, 20b b  ，且{ }n nb a 为 等比数列． （Ⅰ）求数列{ }na 和{ }nb 的通项公式； （Ⅱ）求数列{ }nb 的前 n项和． 16.已知椭圆 2 2 2 2 1 x y a b   （ 0a b  ）的长轴长是短轴长的 2 倍. （Ⅰ）求椭圆的离心率 e； （Ⅱ）直线 l过点  0,2N 且与椭圆有唯一公共点M ，O为坐标原点，当 OMN 的面积最 大时，求椭圆的方程. 2023年高二数学 12月月考练习答题纸 一、选择题． 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题： 9._________，__________ 10._________，__________ 11._________，__________ 12.___________________ 13.___________ 14._______________ 三、解答题： 15. 16.