黄金卷06（2024新题型）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则( ) A. B. C. D. 2．从小到大排列的数据的第三四分位数为( ) A. B. C. D. 3．已知向量，若向量在向量上的投影向量为，则( ) A.2 B. C.-2 D. 4．五人站成一排，如果必须相邻，那么排法种数为( ) A.24 B.120 C.60 D. 48 5．在平面直角坐标系中是抛物线：的焦点在上，直线与轴平行且交轴于点．若的角平分线恰好过的中点，则(　　) A． B． C． D． 6．已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则( ) A． B． C． D． 7．甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为、，体积分别为、，若，则等于(   ) A． B． C． D． 8．双曲线，左､右顶点分别为为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于两点，则下列命题正确的是( ) A.存在直线，使得 B.在运动的过程中，始终有 C.若直线的方程为，存在，使得取到最大值 D.若直线的方程为，则双曲线的离心率为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设复数（且），则下列结论正确的是( ) A. 可能是实数 B. 恒成立 C 若，则 D. 若，则 10．已知函数，则下列说法正确的是(　　) A． B．函数f(x)的最小正周期为π C．函数f(x)的对称轴方程为 D．函数f(x)的图象可由y＝sin2x的图象向右平移个单位长度得到 11．已知定义在 上的函数 ， 其导函数分别为 ， 若 ， ， 则 A. 的图象关于直线 对称 B. 的图象关于点 对称 C. 是周期函数 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．二项式的展开式中含x2的系数为 　 　． 13．设锐角的三内角所对边的边长分别为，且，则的取值范围为______． 14．已知正实数满足，，则当取得最小值时，______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数，在处的切线与直线平行． (1)求实数的值；(2)求函数的极值． 16．（15分）为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现F症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现症状的概率均为，且每次给药后是否出现症状与上次给药无关． (1)从试验开始，若某只白鼠连续出现症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率； (2)若在一个给药周期中某只白鼠至少出现症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为，求的分布列和数学期望． 17．（15分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E为AB的中点，底面四边形ABCD满足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝3． (1)证明：DE⊥平面PAC； (2)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值； (3)求平面PED与平面PEB夹角的余弦值． 18．（17分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为 ．已知和)都在椭圆上，其中为椭圆的离心率． (1)求椭圆的方程； (2)设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点． (i)若求直线的斜率； (ii)求证：是定值． 19．（17分）若项数为的有穷数列满足：，且对任意的，或是数列中的项，则称数列具有性质． (1)判断数列是否具有性质，并说明理由； (2)设数列具有性质，是中的任意一项，证明：一定是中的项； (3)若数列具有性质，证明：当时，数列是等差数列． 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢