专题03 二次函数的最值问题-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题03 二次函数的最值问题 定轴动区间 1．（2022•通州区期末）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c，当﹣1≤x≤2时，y有最小值7，最大值11，则a+c的值为（　　） A．3 B．9 C． D． 2．（2022•大兴区期末）当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（　　） A．0≤m≤2 B．0≤m＜4 C．2≤m≤4 D．m≥2 3．（2022•西城区期末）当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2﹣4x+4的最小值为1，则a的值为（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．0或3 4．（2022•朝阳区期末）当a﹣2≤x≤a+1时，函数，y＝﹣x2+2x+3的最大值为3，则a的值为 　 　． 5．（2022•海淀区期末）已知二次函数，当﹣1≤x≤2时，函数y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）的最大值为y＝4，则m的值是 　 　． 6．（2022•顺义区期末）当﹣7≤x≤a时，二次函数y（x+3）2+5恰好有最大值3，则a＝　 　． 7．（2022•东城区期末）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于任何一个二次函数，它在给定的闭区间上都有最小值． （1）函数y＝﹣x2+4x﹣2在区间[0，5]上的最小值是　 　 （2）求函数在区间上的最小值． （3）求函数y＝x2﹣4x﹣4在区间[t﹣2，t﹣1]（t为任意实数）上的最小值ymin的解析式． 8．（2022•密云区期末）已知点A（2，﹣3）是二次函数y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m图象上的点． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当﹣1≤x≤4时，求函数的最大值与最小值的差； （3）当t≤x≤t+3时，若函数的最大值与最小值的差为4，求t的值． 与动轴定区间 9．（2022•海淀区期末）已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（　　） A． B． C．或 D．或 10．（2022•昌平区期末）若二次函数y＝ax2﹣bx+2有最大值6，则y＝﹣a（x+1）2+bx+b+2的最小值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣6 D．2 11．（2022•丰台区期末）对于题目“当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，求实数m的值．”：甲的结果是2或，乙的结果是或，则（　　） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确 12．（2022•房山区期末）已知抛物线y＝x2+2mx+m+2在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，则m的值为　 　． 13．（2022•石景山区期末）当﹣1≤x≤2时，二次函数y＝x2+2kx+1的最小值是﹣1，则k的值可能是　 　． 14．（2022•东城区期末）已知二次函数有最大值﹣3，则实数a的值为 　 　． 15．（2022•通州区期末）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+3经过点A（3，0），与x轴的负半轴，y轴正半轴交于点B，C，点G为抛物线的顶点． （1）求b的值和点G的坐标； （2）当﹣1≤x≤2时，求函数的最大值和最小值； （3）当t≤x≤t+1时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝1，求t的值． 16．（2022•朝阳区期末）已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）． （Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值； （Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式； （Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 二次函数的最值问题 定轴动区间 1．（2022•通州区期末）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c，当﹣1≤x≤2时，y有最小值7，最大值11，则a+c的值为（　　） A．3 B．9 C． D． 解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c， ∴该二次函数的图象的对称轴为直线x1， ∵当x＝1时，y＝a﹣2a+c＝﹣a+c；当x＝﹣1时，y＝a+2a+c＝3a+c； ∴当﹣1≤x≤2时，函数的最值为y＝﹣a+c和y＝3a+c， ∵当﹣1≤x≤2时，y有最小值7，最大值11， ∴﹣a+c+（3a+c）＝7+11，即2a+2c＝18， ∴a+c＝9， 答案：B． 2．（2022•大兴区期末）当0≤x≤m时，