专题01 一元二次方程的四种解法-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题01 一元二次方程的四种解法 直接开方法 1．（2022•东城区期末）方程（x+1）2＝4的解为（　　） A．x1＝1，x2＝﹣3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝﹣1 2．（2022•朝阳区期末）若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别是m﹣1和2m+3，则的值为（　　） A．16 B． C．25 D．或25 3．（2022•大兴区期末）在等式（□+5）2＝49中，□内的数等于 　 　． 4．（2022•昌平区期末）解方程 （1）x2﹣1＝80； （2）9x2+12＝16． 配方法 5．（2022•通州区期末）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣4）2＝1 D．（x﹣4）2＝5 6．（2022•密云区期末）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0通过配方法可以化成（x+m）2＝n（n≥0）的形式，则k的值不可能是（　　） A．3 B．6 C．9 D．10 7．（2022•海淀区期末）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x＝　 　． 8．（2022•昌平区期末）有n个方程：x2+2x﹣8＝0；x2+2×2x﹣8×22＝0；…x2+2nx﹣8n2＝0． 小静同学解第一个方程x2+2x﹣8＝0的步骤为：“①x2+2x＝8；②x2+2x+1＝8+1；③（x+1）2＝9；④x+1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝﹣2．” （1）小静的解法是从步骤　 　开始出现错误的． （2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2＝0．（用含有n的式子表示方程的根） 公式法 9．（2022•丰台区期末）如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜0 10．（2022•顺义区期末）方程x2﹣2x﹣4＝0的一较小根为x1，下面对x1的估计正确的是（　　） A．﹣3＜x1＜﹣2 B． C． D．﹣1＜x1＜0 11．（2022•石景山区期末）对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程x•min（2，2x﹣1）＝x+1的解是　 　． 12．（2022•怀柔区期末）关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0． （1）求出方程的根； （2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 因式分解法 13．（2022•通州区期末）方程x（2x+1）＝5（2x+1）的根是（　　） A．5和 B． C．5 D．﹣5和 14．（2022•房山区期末）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A．12 B．9 C．13 D．12或9 15．（2022•密云区期末）对于实数a、b，定义新运算“•”：a•b＝a2﹣ab，如4•2＝42﹣4×2＝8．若x•5＝6，则实数x的值是　 　． 16．（2022•东城区期末）解下列方程 （1）x（2x﹣5）＝4x﹣10 （2）x2+5x+7＝3x+11． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 一元二次方程的四种解法 直接开方法 1．（2022•东城区期末）方程（x+1）2＝4的解为（　　） A．x1＝1，x2＝﹣3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝﹣1 解：（x+1）2＝4， x+1＝±2， 则x+1＝2，x+1＝﹣2， ∴x1＝1，x2＝﹣3， 答案：A． 2．（2022•朝阳区期末）若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别是m﹣1和2m+3，则的值为（　　） A．16 B． C．25 D．或25 解：∵一元二次方程ax2＝b的两个根分别是m+1与2m﹣13， 且， ∴m﹣1+2m+3＝0， 解得：， 即方程的根是：，， ∴， 答案：B． 3．（2022•大兴区期末）在等式（□+5）2＝49中，□内的数等于 　2或﹣12　． 解：设□内的数为x，则等式（□+5）2＝49即为（x+5）2＝49， 两边开平方得，x+5＝7或x+5＝﹣7， 解得，x＝2或﹣12． 即□内的数等于2或﹣12． 答案：2或﹣12． 4．（2022•昌平区期末）解方程 （1）x2﹣1＝80； （2）9x2+12＝16． 解：（1）∵x2﹣1＝80， ∴x2＝81， ∴x＝±9， 即x1＝9，x2＝﹣9； （2）∵9x2+12＝16，