天津市南仓中学2023-2024学年高三上学期教学质量过程性检测与诊断数学试卷

天津市南仓中学2023至2024学年度第一学期 高三年级教学质量过程性检测与诊断 （数学学科） 一、选择题（每小题5分，共45分） 1. 已知全集，集合，，则（ ）. A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的大致图象为（ ） A B. C D. 4. 某人口大县举行“《只争朝夕,决战决胜脱贫攻坚》扶贫知识政策答题比赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定：初赛成绩小于等于90分的会被淘汰,某校有1000名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间（30,150]内,其频率分布直方图如图所示,则会被淘汰的人数为（ ） A. 350 B. 450 C. 480 D. 300 5. 设，，，则a，b，c的大小关系为　　 A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点与双曲线（，）的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥顶点和底面圆周都在球O的球面上，圆锥的母线长为3，侧面展开图的面积为，则球O的表面积等于（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，给出下列结论： ①的最小正周期为； ②在单调递减； ③的图象关于直线对称； ④把函数图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知函数f（x）满足f（x）＝f（3x），当x∈[1，3），f（x）＝lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 为虚数单位，复数，则______． 11. 的展开式中的系数为______(用数字作答) 12. 已知过点的直线l与直线垂直，l与圆相交于A，B两点，则____________． 13. 2021年是中国共产党成立100周年.现有A，B两队参加建党100周年知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分；A队中每人答对的概率均为，B队中3人答对的概率分别为，，，且各答题人答题正确与否互不影响，设A队总得分为随机变量X，则X的数学期望为___________.若事件M表示“A队共得2分”，事件N表示“B队共得1分”，则___________. 14. 已知都为正实数，且，则的最小值为______． 15. 已知平行四边形的面积为，，为线段的中点.则_______ ；若为线段上的一点，且，则的最小值为___________. 三、解答题 16. 在中，内角、、的对边分别为，，，． （1）求角的大小； （2）若，．求： （ⅰ）边长； （ⅱ）的值． 17. 如图，三棱柱中，平面，M是的中点，N是的中点． （1）求证：∥平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆E的左、右焦点，M为E上任意一点，的最大值为1，椭圆右顶点为A. （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）若过A的直线l交椭圆于另一点B，过B作x轴的垂线交椭圆于C（C异于B点），连接交y轴于点P.如果时，求直线l的方程. 19. 已知数列的前项和为，满足，数列满足，且． （1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前2n项和； （3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围． 20. 已知函数，.（、） （1）当，时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 天津市南仓中学2023至2024学年度第一学期 高三年级教学质量过程性检测与诊断 （数学学科） 一、选择题（每小题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】40 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）；（ii）． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或. 【