专题07 整体思想在整式乘法运算中的三种应用-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题07 整体思想在整式乘法运算中的三种应用 幂的运算中的整体思想 1．（2022•通州区期末）已知2x+3y﹣3＝0，求3•9x•27y的值为（　　） A．21 B．81 C．243 D．48 2．（2022•朝阳区期末）已知4a＝16，8b＝4，求52a+3b的值． 3．（2022•大兴区期末）计算： （1）已知（4n）2＝28，求n的值； （2）已知3•9m•27m＝316，求m的值． 4．（2022•通州区期末）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值； （2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值． 5．（2022•海淀区期末）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n． 你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？ （1）若2×8x×16x＝222，求x的值； （2）若（27x）2＝312，求x的值． 乘法公式运算中的整体思想 6．（2022•密云区期末）已知a﹣b＝b﹣c，且a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ac的值（　　） A． B． C． D． 7．（2022•房山区期末）已知ax﹣20，bx﹣18，cx﹣16，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值． 8．（2022•东城区期末）已知m﹣n＝﹣3，mn＝4． （1）求（3﹣m）（3+n）的值； （2）求m4+n4的值． 9．（2022•昌平区期末）已知（2016﹣a）（2014﹣a）＝1006，试求（2016﹣a）2+（2014﹣a）2的值． 10．（2022•门头沟区期末）已知x+y＝4，xy＝3． （1）求x2+y2的值； （2）求x3y+2x2y2+xy3． 多项式乘法运算中的整体思想 11．（2022•石景山区期末）设a，b，c，比较a，b，c的大小．（提示：用整数1分别减去a，b，c） 12．（2022•怀柔区期末）设M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，试比较M与N的大小． 13．（2022•丰台区期末）分解因式：（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2； 14．（2022•大兴区期末）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y） 15．（2022•密云区期末）“换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单． 例如：分解因式（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3 解：（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3 ＝（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3 ＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1） ＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2 这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3看成一个关于x2+2x的二次三项式，就容易分解． （1）请模仿上面方法分解因式：x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45 （2）在（1）中，若当x2﹣4x﹣6＝0时，求上式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 整体思想在整式乘法运算中的三种应用 幂的运算中的整体思想 1．（2022•通州区期末）已知2x+3y﹣3＝0，求3•9x•27y的值为（　　） A．21 B．81 C．243 D．48 解：原式＝3•（32）x•（33）y ＝3•32x•33y ＝31+2x+3y， ∵2x+3y﹣3＝0， ∴2x+3y＝3， ∴原式＝31+3＝34＝81． 答案：B． 2．（2022•朝阳区期末）已知4a＝16，8b＝4，求52a+3b的值． 解：∵4a＝16，8b＝4， ∴4a×8b＝16×4， ∴（22）a×（23）b＝64＝26， ∴22a×23b＝26， ∴22a+3b＝26， ∴2a+3b＝6， ∴52a+b＝56＝15625． 3．（2022•大兴区期末）计算： （1）已知（4n）2＝28，求n的值； （2）已知3•9m•27m＝316，求m的值． 解：（1）∵（4n）2＝28， ∴（22n）2＝28， 24n＝28， ∴4n＝8， 解得：n＝2； （2）∵3•9m•27m＝316， ∴3•32m•33m＝316， 31+2m+3m＝316， ∴1+2m+3m＝16， 解得：m＝3． 4．（2022•通州区期末）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值； （2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值． 解：（1）原式＝3a×（33）b ＝3a×33b ＝3a+3b ＝34 ＝81． （2）原式＝9x6n﹣8x6n ＝x6n ＝（x3n）2 ＝22 ＝4． 5．（2022•海淀区期末）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n． 你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？ （1）若2×8x×16x＝222，求x的值； （2）若（27