精品解析：北京市2022-2023学年人教版八年级上学期期末数学典型试题1

2022-2023学年上学期北京八年级初中数学期末典型试卷1 一．选择题（共10小题） 1. 下面的多边形中，内角和等于外角和的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（ ） A. 60° B. 120° C. 135° D. 150° 3. 下列图形中，内角和等于外角和的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ） A. AB=3，BC=4，AC=6 B. AB=4，∠B=45°，∠A=60° C. AB=4，BC=3，∠A=30° D. ∠C=90°，AB=8，AC=4 5. 将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 6. 图中所示的网格是正方形网格，则下列关系正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如果点和点关于轴对称，则的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 0 8. 点关于x轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 10. 下列计算正确是( ) A. B. C. D. 二．填空题（共10小题） 11. 小东同学做了直角三角形模具，如图所示．在AC，BC，AB三边中，根据______________，可知___________最长． 12. 如图，已知，那么的度数为 ____ 13. 在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“，”．现仅存下列三个条件：①；②；③．为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件有： ______．（填写序号，写出所有正确答案） 14. 数学课上，老师要求同学们用一副三角板作一个钝角，并且作出它的角平分线． 雯雯设计的作法如下： （1）先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB； （2）在∠AOB处，再按照图2 的方式摆放一副三角板，作出射线OC； （3）去掉三角板后得到的图形（如图3）为所求作，老师说雯雯的作法符合要求，是正确的． 请你回答：（1）雯雯作的∠AOB的度数是_____； （2）射线OC是∠AOB的角平分线的依据是_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上取一点C使为等腰三角形，符合条件的C点有________个． 16. 等边△ABC的边长为4，点D是BC边上的任意一点（不与点B，C 重合），过点D分别作，，交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF的周长是______． 17. 计算的结果是_____________． 18. 如图，两个四边形均为正方形，根据图形面积关系，写出一个正确的等式：_____________________． 19. 使分式有意义的条件为________ 20. 计算：＝_______________． 三．解答题（共10小题） 21. 阅读下面材料： 彤彤遇到这样一个问题： 已知：如图，，E为，之间一点，连接，，得到，求证：． 彤彤是这样做的： 过点E作，则有． ∵， ∴． ∴ ∴． 即． 请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题： 已知：直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接，，平分，平分，且，所在的直线交于点E． （1）如图1，当点B在点A的左侧时，若，，求的度数； （2）如图2，当点B在点A右侧时，设，，直接写出的度数（用含有x，y的式子表示）． 22. 如图，在三角形ABC中，D是BA延长线上一点，． 求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵， ∴∠C＝______（ ），∠B＝______（ ）． ∵∠BAC＋______＋∠DAE＝180°（平角定义），∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°． 23. 如图，AD，BC相交于点O，AO＝DO． （1）如果只添加一个条件，使得△AOB≌△DOC，那么你添加的条件是 （要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）； （2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明AB＝DC． 24. 已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC． 25. 如图，中，，，的垂直平分线交于D．交于E，． （1）求的长． （2）求的长． 26. 如图，等边中，平分，，求证：． 解：∵是等边三角形． ∴（ ） ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（ ） 27. （1）计算： （2）计算： 28. 因式分解 （1） （2） 29. 计算 （1）； （2） 30. 计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年上学期北京八年级初中数学期末典型试卷1 一．选择题（共10小题） 1. 下面的多边形中，内角和等于外角和的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和，外角和，三角形内角和，任意多边形的外角和都等于，所以当内角和等于外角和时，内角和等于，利用公式求出多边形内角和即可． 【详解】解：A、三角形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A不符合题意； B、四边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故四边形的内角和和外角和相等，那么B符合题意； C、五边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故五边形的内角和与外角和不相等，那么C不符合题意； D、六边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意； 故选：B． 2. 如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（ ） A. 60° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形发现∠α是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可． 【详解】∠α= 故选：B． 【点睛】本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角． 3. 下列图形中，内角和等于外角和的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于解决此题． 【详解】解：A．三角形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A不符合题意． B．四边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故四边形的内角和和外角和相等，那么B符合题意． C．五边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故五边形的内角和与外角和不相等，那么C不符合题意． D．六边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和、外角和，熟练掌握任意多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于是解决本题的关键． 4. 根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ） A. AB=3，BC=4，AC=6 B. AB=4，∠B=45°，∠A=60° C. AB=4，BC=3，∠A=30° D. ∠C=90°，AB=8，AC=4 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的几种判定定理，根据选项中所给的条件，逐条判断是否满足全等三角形的判定定理即可． 【详解】A.，，，符合全等三角形的判定定理SSS，能画出唯一的，故本选项不符合题意； B.，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的，故本选项不符合题意； C.，，，不符合全等三角形的判定定理SAS，不能画出唯一的，故本选项符合题意； D.，，，符合全等直角三角形的判定定理HL，能画出唯一的，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，能够熟练掌握全等三角形的判定定理是解决本题的关键． 5. 将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】根据三根木条即为三角形的三边长，利用全等三角形判定定理确定唯一三角形即可得． 【详解】解：三根木条即为三角形的三边长， 即为利用确定三角形， 故选：A． 【点睛】题目主要考查利用全等三角形判定确定唯一三角形，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键． 6. 图中所示的网格是正方形网格，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点O作EO⊥OD，根据OD是网格正方形的对角线，得出∠DOB=45°，根据∠EOD=90°，得出∠EOA=180°-∠EOD-∠2=45°，可得∠1＜∠EOA=∠2，对各选项进行一一分析判定即可 ． 【详解】解：过点O作EO⊥OD， ∵OD是网格正方形的对角线， ∴∠DOB=45°， ∴∠EOD=90°， ∴∠EOA=180°-∠EOD-∠2=45°， ∵OC在∠EOA内部， ∴∠1＜∠EOA=∠2， ∴不成立，选项A不正确，选项B正确； ∴∠1+∠2＜∠EOA+∠2=90°，故选项C不正确；选项D不正确； 故选项B． 【点睛】本题考查网格与角的关系，网格正方形的性质，对角线定义，两直线垂直，角的比较，余角补角，掌握网格与角的关系，网格正方形的性质，对角线定义，两直线垂直，角的比较，余角补角是解题关键． 7. 如果点和点关于轴对称，则的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案． 详解】解：∵和点关于x轴对称， ∴，， 则． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 8. 点关于x轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数，解答即可 本题考查了关于x轴对称，熟练掌握对称特点是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：B． 9. 如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】AC的垂直平分线交l于P点即为所求． 【详解】如图，AC的垂直平分线交l于P点，则AP=CP=BP 此时△PAC，△PAB均为等腰三角形， 共一点， 故选A． 【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质与等腰三角形的判定，解题的关键是熟知等腰三角形的定义与垂直平分线的性质． 10. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方的法则判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不合题意； B、，故本选项不合题意； C、，故本选项不合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，掌握相对应运算法则是解决本题的关键． 二．填空题（共10小题） 11. 小东同学做了直角三角形模具，如图所示．在AC，BC，AB三边中，根据______________，可知___________最长． 【答案】 ①. 垂线段最短 ②. AB 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可求解． 【详解】解：∵AC⊥BC， ∴AC＜AB，BC＜AB， ∴AB最长． 即在AC，BC，AB三边中，根据垂线段最短，可知AB最长． 故答案为：垂线段最短，AB． 【点睛】本题考查了垂线的性质，掌握垂线段最短是解题的关键． 12. 如图，已知，那么度数为 ____ 【答案】80° 【解析】 【分析】根据多边形外角和的性质求解即可． 【详解】解：根据多边形外角和的性质可得， 又∵ ∴． 故答案为：80°． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和的性质，掌握多边形外角为成为解答本题的关键． 13. 在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“，”．现仅存下列三个条件：①；②；③．为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件有： ______．（填写序号，写出所有正确答案） 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，选①利用边边角不能得到形状和大小都确定的；选②利用边角边，能得到形状和大小都确定的；选③，根据大边对大角得到，则，如图所示，过点B作于D，则是等腰直角三角形，利用勾股定理分别求出的长，从而得到的长，由此可得的三边长都是确定的，则可利用边边边能得到形状和大小都确定的；据此可得答案． 【详解】解：①若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的； ②若选，是边角边，能得到形状和大小都确定的； ③若选， ∵， ∴（大边对大角）， ∵， ∴， ∴， 如图所示，过点B作于D，则是等腰直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴的三边长都是确定的， ∴选，甲同学能画出形状和大小都确定的； ∴乙同学可以选择条件有②③． 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键． 14. 数学课上，老师要求同学们用一副三角板作一个钝角，并且作出它的角平分线． 雯雯设计的作法如下： （1）先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB； （2）在∠AOB处，再按照图2 的方式摆放一副三角板，作出射线OC； （3）去掉三角板后得到的图形（如图3）为所求作，老师说雯雯的作法符合要求，是正确的． 请你回答：（1）雯雯作的∠AOB的度数是_____； （2）射线OC是∠AOB的角平分线的依据是_____． 【答案】 ①. 150° ②. 角平分线定义 【解析】 【分析】（1）根据题意按照把摆放三角板，利用三角板中的特殊角可计算出∠AOB的度数； （2）根据题意按照把摆放的三角板，利用三角板中的特殊角可计算出∠BOC和∠AOC的度数，从而可得∠AOC=∠BOC，所以射线OC是∠AOB的角平分线． 【详解】解：（1）∠AOB=60°+90°=150°； 故答案为：150°； （2）由图1可知∠AOB=60°+90°=150°，图2可知∠COB=30°+45°=75°， ∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=150°-75°=75°， ∴∠AOC=∠BOC，根据角平分线的定义可知射线OC是∠AOB的角平分线． 故答案为：角平分线定义． 【点睛】本题考查基本作图：作一个角等于已知角；作已知角的角平分线和角的运算及角平分线的定义，熟练掌握角的运算及角平分线的定义是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上取一点C使为等腰三角形，符合条件的C点有________个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，根据等腰三角形的定义，以点A为圆心，以为半径画弧，以点B为圆心，以为半径画弧，画线段的垂直平分线，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案． 【详解】解：观察图形可知，若以点A为圆心，以为半径画弧，与x轴有2个交点，这两个交点中有一个是与B重合的，应舍掉，故只有1个； 若以点B为圆心，以为半径画弧，与x轴有2个交点，故有2个； 线段垂直平分线与x轴有1个交点； ∴符合条件的C点有：（个）， 故答案为：4． 16. 等边△ABC的边长为4，点D是BC边上的任意一点（不与点B，C 重合），过点D分别作，，交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF的周长是______． 【答案】8 【解析】 【分析】由为等边三角形，得到三条边相等，三个角相等都为60°，再由两直线平行同位角相等及等边三角形的判定得到与为等边三角形，表示出四边形AEDF周长，等量代换即可求出所求． 【详解】解：为等边三角形， 四边形AEDF为平行四边形， 和为等边三角形， ∴四边形AEDF周长为： 故答案为：8． 【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 17. 计算的结果是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由单项式除以单项式进行计算，即可求出答案． 【详解】解：； 故答案为：； 【点睛】本题考查了单项式除以单项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 18. 如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________． 【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2 【解析】 【分析】两种方法表示最大正方形的面积即可． 【详解】如图： 由面积法可得： 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的图形证明，解题的关键是利用好不同的方法计算同一图形的面积． 19. 使分式有意义的条件为________ 【答案】 【解析】 【分析】使分式的分母不等于即可求解． 【详解】解：要使分式有意义， 则， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解决本题的关键． 20. 计算：＝_______________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据负整数指数幂，零指数幂的性质解答 ． 【详解】解：原式=2+1=3， 故答案为3 ． 【点睛】本题考查整数指数幂的应用，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂的性质是解题关键． 三．解答题（共10小题） 21. 阅读下面材料： 彤彤遇到这样一个问题： 已知：如图，，E为，之间一点，连接，，得到，求证：． 彤彤是这样做的： 过点E作，则有． ∵， ∴． ∴ ∴． 即． 请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题： 已知：直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接，，平分，平分，且，所在的直线交于点E． （1）如图1，当点B在点A的左侧时，若，，求的度数； （2）如图2，当点B在点A的右侧时，设，，直接写出的度数（用含有x，y的式子表示）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）过点E作，当点B在点A的左侧时，根据，，参照彤彤思考问题的方法即可求的度数； （2）过点E作，当点B在点A的右侧时，，参照彤彤思考问题的方法即可求的度数． 【小问1详解】 如图1，过点作， ， 平分，平分，，， ， ； 【小问2详解】 过点E作，如图2， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵平分，平分，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 22. 如图，在三角形ABC中，D是BA延长线上一点，． 求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵， ∴∠C＝______（ ），∠B＝______（ ）． ∵∠BAC＋______＋∠DAE＝180°（平角定义），∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°． 【答案】∠CAE；两直线平行，内错角相等；∠DAE；两直线平行，同位角相等；∠EAC 【解析】 【分析】根据平行线的性质证明即可． 【详解】∵， ∴∠C＝∠CAE（两直线平行，内错角相等）．∠B＝∠DAE（两直线平行，同位角相等）． ∵∠BAC＋∠EAC＋∠DAE＝180°（平角定义） ∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180° 【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键． 23. 如图，AD，BC相交于点O，AO＝DO． （1）如果只添加一个条件，使得△AOB≌△DOC，那么你添加的条件是 （要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）； （2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明AB＝DC． 【答案】（1）OB=OC（或，或）；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据SAS添加OB=OC即可； （2）由（1）得△AOB≌△DOC，由全等三角形的性质可得结论． 【详解】解：（1）添加的条件是：OB=OC（或，或） 证明：在和中 所以，△AOB≌△DOC （2）由（1）知，△AOB≌△DOC 所以，AB＝DC． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键 24. 已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明△BAC≌△BDC即可得出结论． 【详解】解：∵BC平分∠ABD， ∴∠ABC＝∠DBC， 在△BAC和△BDC中， ∴△BAC≌△BDC， ∴AC＝DC． 【点睛】本题考查角平分线的意义及全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质． 25. 如图，中，，，的垂直平分线交于D．交于E，． （1）求的长． （2）求的长． 【答案】（1）的长为8 （2）的长为 【解析】 【分析】对于（1），连接，根据等腰三角形的性质可得，再根据含直角三角形的性质得，即可得出，及，然后说明 ，最后根据直角三角形的性质得出答案； 对于（2），根据勾股定理可得答案. 【小问1详解】 连接， ∵ ∴. ∵是的垂直平分线， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为8； 【小问2详解】 在中，， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含直角三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是构造直角三角形． 26. 如图，等边中，平分，，求证：． 解：∵是等边三角形． ∴（ ） ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（ ） 【答案】60，等边三角形的性质，ECD（ACD），BCD，EDC，等角对等边 【解析】 【分析】依据题目的证明思路结合等边三角形的性质、平行的性质等知识作答即可． 【详解】∵是等边三角形． ∴（等边三角形的性质） ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（等角对等边） 故答案为：60，等边三角形的性质，ECD（ACD），BCD，EDC，等角对等边． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，角平分线的定义以及平行的性质的知识，掌握两直线平行内错角相等是解答本题的关键． 27. （1）计算： （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先进行乘方、立方根及算术平方根、绝对值和零指数幂的计算，再合并同类项即可； （2）根据多项式除以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算及多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握乘方、立方根、算术平方根、绝对值和零指数幂的运算，及多项式除以单项式运算法则． 28. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用提公因式法，再利用公式法即可求解． （2）利用公式法即可求解． 【小问1详解】 解： = =． 【小问2详解】 解： = =． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键． 29. 计算 （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）按照分式的乘法法则运算即可； （2）按照异分母分式的加减法法则运算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查分式的化简，掌握分式的运算法则和公式是解题的关键． 30. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】由乘方、负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行化简，然后计算加减即可． 【详解】解：原式； 【点睛】本题考查了乘方、负整数指数幂，零指数幂的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行化简． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$