精品解析：陕西省渭南市尚德中学2024届高三上学期期中考试理科数学试卷

渭南市尚德中学2023—2024学年度上学期高三数学（理）试题 1. 已知全集，集合，，阴影部分所示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为（ ） A 1 B. 0 C. － D. －1 3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a8＝0，S11＝33，则公差d的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 通信卫星与经济发展、军事国防等密切关联，它在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球（球心为，半径为），地球上一点的纬度是指与赤道平面所成角的度数，点处的水平面是指过点且与垂直的平面，在点处放置一个仰角为的地面接收天线（仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角），若点的纬度为北纬，则（ ） A B. C. D. 5. 设为所在平面内一点，，若，则(　 　) A. B. 3 C. D. 2 6. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A. 30种 B. 60种 C. 120种 D. 240种 7. 若，则取得最小值时的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知中，，角A、、的对边分别为、、，则“”是“为等边三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 如图所示，已知椭圆方程为，为椭圆的左顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 11. 已知等差数列公差为，其前项和为，等差数列公差为，其前项和为，则下列命题中正确的个数是（ ） ①若等差数列，则 ②若为等差数列，则 ③若为等差数列，则 ④若，则是公差为的等差数列. A. B. C. D. 12. 已知、、均为负实数，且，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则____________． 14. 设、满足约束条件，设，则的最大值为_______ 15. 已知为等比数列，，，则______. 16. 设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为_________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知中内角A，，的对边分别为，，，向量，，为锐角且. （1）求角大小； （2）如果，求最大值. 18. 已知各项都为正数的数列的前项和为，，满足 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和为. 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 20. 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下： 办理业务所需的时间（分） 1 2 3 4 5 频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第一个顾客开始办理业务时计时. （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率； （2）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望. 21. 已知函数的极值为. （1）求的值并求函数在处的切线方程； （2）已知函数，存在，使得成立，求得最大值. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分． 【选修4—4：坐标系与参数方程】 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线普通方程和的直角坐标方程； （2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值. 【选修4—5：不等式选讲】 23. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）设函数的最小值为m，且正实数a，b，c满足，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 渭南市尚德中学2023—2024学年度上学期高三数学（理）试题 1. 已知全集，集合，，阴影部分所示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据Venn图表示出阴影部分；再根据集合的补集和交集运算即可解