宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

青铜峡市第一中学2023-2024学年度第一学期第二次月考考试试卷 高二数学 考试时间：120分钟：满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题有且只有一个正确答案，每题5分，共40分） 1. 在等差数列中，，则（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 28 2. 在平面直角坐标系中，双曲线渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列中，，，求数列的前9项和（ ） A. 64 B. C. 63 D. 28 4. 顶点为原点，焦点为的抛物线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列，的前n项和分别是，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与圆 相切，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 南宋晩期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图一所示，这只杯盏的轴截面如图二所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为，则该杯盏的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的两焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两边，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分，多选错选得0分，少选得2分，全部选对得5分） 9. 下列四个结论，其中正确的为（ ） A. 动点P到点，的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是双曲线 B. 过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有3条 C. 双曲线与双曲线有相同的渐近线 D. 点在圆内 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 直线在轴上截距为 B. 直线的倾斜角为 C. ，，三点共线 D. 过点且在轴上的截距相等的直线方程为 11. 已知方程表示的曲线为，则（ ） A. 当时，曲线表示椭圆 B. 存在，使得表示圆 C. 当或时，曲线表示双曲线 D. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则焦距为 12. 在直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的倾斜角为的直线与相交于，两点，且点在第一象限，的面积是，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知2，a，成等差数列，则a的值为__________． 14. 直线恒过定点_________. 15. 数列的前项和，则该数列的通项公式为__________． 16. 若双曲线的焦距为，一条渐近线为，且点到的距离为，则双曲线的方程为__________． 四、解答题（请写清楚答题步骤，共计70分） 17. 已知等差数列中，，. （1）求数列的通项公式： （2）求数列前n项和的最大值，并求解此时的n为何值. 18. 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若P为C上一点，且，求的面积. 19. 已知数列满足，（），令. （1）求的值； （2）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式. 20. 已知抛物线上一点到焦点的距离为4. （1）求实数的值； （2）若直线过的焦点，与抛物线交于，两点，且，求直线的方程. 21 已知方程， （1）若此方程表示圆，求的取值范围； （2）若的值为（1）中能取到的最大正整数，从而得到以为圆心的圆，已知动点为直线上的动点，由作圆的切线，切点为，试求的面积的最小值． 22. 已知平面内点P与两定点连线的斜率之积等于． （1）求点P的轨迹连同点所构成的曲线C的方程； （2）设不过坐标原点且不垂直于坐标轴直线l与曲线C交于A、B两点，点M为弦AB的中点． ①求证：直线OM与直线l的斜率之积为定值； ②过点M作直线l的垂线交曲线C于D、E两点，点N为弦DE的中点．设直线ON与直线l交于点T，若有，求的最大值． 青铜峡市第一中学2023-2024学年度第一学期第二次月考考试试卷 高二数学 考试时间：120分钟：满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题有且只有一个正确答案，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每题5分，共20分，多选错选得0分，少选得2分，全部选对得5分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题