湖北省武汉市第一初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023－2024学年度12月同步练习九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 2023年9月23日晚，钱塘江两岸灯光照耀古今，杭州第19届亚洲运动会开幕式多项环节“刷新”亚运史．下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列成语所描述的事件，是随机事件的是（ ） A. 瓜熟蒂落 B. 守株待兔 C. 水涨船高 D. 水中捞月 3. 方程化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（ ） A. 4，5 B. 4， C. 4，81 D. 4， 4. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的半径为5，若，则点与的位置关系是（ ） A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 不确定 6. 如图，，若，，，则的长是（ ） A. 2 B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中半径，互相垂直，点在劣弧上．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 将函数（，是常数，）的图象向上平移，平移后函数的图象与轴相交于点，．则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在中，，，为中点，则当最大时，的长为（ ） A B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为_____________． 12. 在一个不透明的袋子里装有红球4个，黄球若干个，这些球除颜色外其它都相同，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.5左右，则袋子中黄球个数可能是_____个． 13. 如图，线段，相交于点，，若，，，则的长是________． 14. 如图，正六边形的中心点为原点，顶点，在轴上，半径为，则顶点的坐标为__． 15. 抛物线（，、、为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为且与轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③若为任意实数，则；④一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确的有________（填写序号）． 16. 在等腰直角中，，若是斜边中点，为下方一点，且，，，则的长为________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 关于的一元二次方程有一个根是，求的值和方程的另一个根． 18. 如图，在中，，于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目，小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为、、、四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）小明购买门票在区观赛的概率为________； （2）请你用列举法求小明和小张在同一区域观看比赛的概率． 20. 如图，在中，，以为直径的交于点，过作的切线，与交于点，与的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，，，则图中阴影部分的面积为________．（用含的式子表示） 21. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，是的两条弦，且点，，都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，画出圆心，再画弧的中点 （2）图2中，在圆上找一点，使，再在上找一点，使． 22. 为适应2024年武汉市体育中考改革，学校购入一台羽毛球发球机，羽毛球飞行路线可以看作是抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，发球机放置在球场中央离球网水平距离的点处，球从点正上方的处发出，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．小明同学站在球网另一侧，距离球网水平距离（如图所示），在头顶至处称为有效击球高度．（球网高度不影响有效击球） （1）若， ①求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； ②如果小明的身高为，试判断他能否在原地有效击球？ （2）如果小明的身高为，并且能在原地有效击球，直接写出的取值范围． 23. 已知，点是等边的边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，当是中点时，若等边边长为6，求． （2）如图2，当在边上时，若点为线段的中点，连接，，求证：． （3）当在边上时，等边边长为，则的最小值为________．（用含的式子表示） 24. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，为第二象限的抛物线上一点，且满足，求点的坐标； （3）将抛物线平移，新抛物线的顶点为原点，如图2，直线与新抛物线交于，两点，过的中点